Чтобы решить это выражение, нам сначала нужно знать значения синуса и косинуса для углов 19п/12. Для этого воспользуемся формулами синуса и косинуса для суммы углов.
Для начала, обратим внимание, что угол 19п/12 может быть записан как сумма углов 3п/4 и 5п/6. Теперь, воспользуемся соответствующими формулами:
Теперь, чтобы найти значения синуса и косинуса для углов 3п/4 и 5п/6, нам понадобятся таблицы или калькулятор. После подстановки значений в формулы, мы сможем вычислить результат.
sin(3п/4) ≈ 0.7071 и cos(3п/4) ≈ 0.7071
sin(5п/6) ≈ 0.8660 и cos(5п/6) ≈ 0.5
Для начала, обратим внимание, что угол 19п/12 может быть записан как сумма углов 3п/4 и 5п/6. Теперь, воспользуемся соответствующими формулами:
sin(19п/12) = sin(3п/4 + 5п/6)
= sin(3п/4)cos(5п/6) + cos(3п/4)sin(5п/6)
cos(19п/12) = cos(3п/4 + 5п/6)
= cos(3п/4)cos(5п/6) - sin(3п/4)sin(5п/6)
Теперь, чтобы найти значения синуса и косинуса для углов 3п/4 и 5п/6, нам понадобятся таблицы или калькулятор. После подстановки значений в формулы, мы сможем вычислить результат.
sin(3п/4) ≈ 0.7071 и cos(3п/4) ≈ 0.7071
sin(5п/6) ≈ 0.8660 и cos(5п/6) ≈ 0.5
Теперь подставим значения в формулы:
sin(19п/12) = (0.7071)(0.5) + (0.7071)(0.8660)
cos(19п/12) = (0.7071)(0.5) - (0.7071)(0.8660)
Решим каждое слагаемое отдельно:
sin(19п/12) ≈ (0.7071)(0.5) + (0.7071)(0.8660)
≈ 0.3536 + 0.6124
≈ 0.9660
cos(19п/12) ≈ (0.7071)(0.5) - (0.7071)(0.8660)
≈ 0.3536 - 0.6124
≈ -0.2588
Теперь, чтобы найти значение исходного выражения, умножим найденные значения синуса и косинуса:
3sin(19п/12) * cos(19п/12) = 3(0.9660)(-0.2588)
≈ -0.7545
Итак, значение выражения 3sin(19п/12) * cos(19п/12) примерно равно -0.7545.