В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
vvvvNikavvv
vvvvNikavvv
24.11.2020 03:29 •  Алгебра

Найдите значения a и b, при которых равенство выполняется при всех допустимых значениях переменной x

Показать ответ
Ответ:
gopas11123
gopas11123
27.08.2020 09:21

\frac{5x+31}{(x-5)(x+2)} =\frac{a}{x-5} +\frac{b}{x+2}

Преобразуем правую часть:

\frac{5x+31}{(x-5)(x+2)} =\frac{a(x+2)+b(x-5)}{(x-5)(x+2)}

\frac{5x+31}{(x-5)(x+2)} =\frac{ax+2a+bx-5b}{(x-5)(x+2)}

\frac{5x+31}{(x-5)(x+2)} =\frac{(a+b)x+(2a-5b)}{(x-5)(x+2)}

У равных дробей с равными знаменателями равны также и их числители, т.е.:

5x+31=(a+b)x+(2a-5b)

Получаем систему двух уравнений:

\left \{ {{a+b=5} \atop {2a-5b=31}} \right.

\left \{ {{b=5-a} \atop {2a-5*(5-a)=31}} \right.

\left \{ {{b=5-a} \atop {2a-25+5a=31}} \right.

Решаем второе уравнение:

7a=56

a=56:7

a=8

Подставим в первое и найдем b

8+b=5

b=-3

ответ: a=8;   b = - 3

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота