1. у = (15-х) / 2 чтобы (у) было целым, (15-х) должно быть четным 15-х = 2(к+1) = 2к+2 и 15-х = -2к-2 х = 13-2к и 17+2к, где к=0,1,2,3... подставив эти выражения в выражение для (у), найдем и формулу для (у)... (13-2к; к+1) и (17+2к; -к-1), где к=0,1,2,3... 2. х = (17-у) / 6 чтобы (х) было целым, (17-у) должно быть кратно 6 17-у = 6(к+1) = 6к+6 и 17-у = -6к-6 у = 11-6к и 23+6к, где к=0,1,2,3... подставив эти выражения в выражение для (х), найдем и формулу для (х)... (к+1; 11-6к) и (-к-1; 23+6к), где к=0,1,2,3...
Системы уравнений можно решать методом подстановки или методом сложения. В примере 1) я покажу метод подстановки. в примере 2) метод сложения. 1) 5х + у = 14 Выпишем первое уравнение и выразим из него у. Получим: 2х - 3у = 9 у = (14 - 5х) Теперь вместо у сделаем подстановку во 2 уравнение. Получим: 2х - 3 (14 - 5х) = 9 решаем это уравнение. 2х - 42 +15 х = 9 2х +15 х = 9 +42 17 х = 51 х = 3 Теперь в подстановку вместо х подставим 3. Получим: у = 14 - 5·3 = 14 - 15 = -1 у = -1 ответ (3; -1) 2) х + у = 9 |·(-2) -2х -2у = -18 2х +3у = 23 2х +3у = 23 у = 5 Теперь вместо найденного у сделаем подстановку в любое уравнение, например в первое. Получим: х + 5 = 9 х = 4 ответ:(4; 5) 3)Сначала упростим: 4у +20 = 6х -8у - 4 - 6х +12 у = -24 16 -5х -2у = 3х - 2у⇒ -8х = -16 ⇒х = 2. Теперь х = 2 подставим в первое уравнение. Получим: -6·2 +12 у = -24⇒ 12 у = -24 +12⇒12 у = -12⇒ ⇒у = -1 ответ:(2; -1) 4) координаты точек - это значения х и y. Подставим их в формулу прямой 6 =4 к +b 4k +b = 6 4k +b = 6 -12 = -8 k +b ⇒ - 8 k +b = -12|·(-1) ⇒ 8k -b = 12 12 k = 18 k = 1,5 Теперь b= 1,5 подставим в первое уравнение. Получим: 4·1,5+ b = 6 6 + b = 6 b = 0 ответ: k = 1,5; b=0 5)координаты точек - это значения х и y. Подставим их в формулу прямой 7 = 6k +b 6k +b = 7 6k + b = 7 11 = -2 k +b ⇒ 2k + b = 11 |· (-1) ⇒ -2k - b = -11 Cложим 4k = -4 k = -1 Теперь k = -1 подставим первое уравнение. Получим: 6·(-1) + b = 7⇒ -6 +b = 7⇒ b = 7 + 6 = 13 b = 13 ответ: k = -1 ; b = 13
чтобы (у) было целым, (15-х) должно быть четным
15-х = 2(к+1) = 2к+2 и 15-х = -2к-2
х = 13-2к и 17+2к, где к=0,1,2,3...
подставив эти выражения в выражение для (у), найдем и формулу для (у)...
(13-2к; к+1) и (17+2к; -к-1), где к=0,1,2,3...
2. х = (17-у) / 6
чтобы (х) было целым, (17-у) должно быть кратно 6
17-у = 6(к+1) = 6к+6 и 17-у = -6к-6
у = 11-6к и 23+6к, где к=0,1,2,3...
подставив эти выражения в выражение для (х), найдем и формулу для (х)...
(к+1; 11-6к) и (-к-1; 23+6к), где к=0,1,2,3...
1) 5х + у = 14 Выпишем первое уравнение и выразим из него у. Получим:
2х - 3у = 9 у = (14 - 5х)
Теперь вместо у сделаем подстановку во 2 уравнение. Получим:
2х - 3 (14 - 5х) = 9 решаем это уравнение.
2х - 42 +15 х = 9
2х +15 х = 9 +42
17 х = 51
х = 3 Теперь в подстановку вместо х подставим 3.
Получим: у = 14 - 5·3 = 14 - 15 = -1
у = -1
ответ (3; -1)
2) х + у = 9 |·(-2) -2х -2у = -18
2х +3у = 23 2х +3у = 23
у = 5
Теперь вместо найденного у сделаем подстановку в любое уравнение, например в первое. Получим: х + 5 = 9
х = 4
ответ:(4; 5)
3)Сначала упростим:
4у +20 = 6х -8у - 4 - 6х +12 у = -24
16 -5х -2у = 3х - 2у⇒ -8х = -16 ⇒х = 2. Теперь х = 2 подставим в первое уравнение. Получим: -6·2 +12 у = -24⇒ 12 у = -24 +12⇒12 у = -12⇒
⇒у = -1
ответ:(2; -1)
4) координаты точек - это значения х и y. Подставим их в формулу прямой
6 =4 к +b 4k +b = 6 4k +b = 6
-12 = -8 k +b ⇒ - 8 k +b = -12|·(-1) ⇒ 8k -b = 12
12 k = 18
k = 1,5
Теперь b= 1,5 подставим в первое уравнение. Получим:
4·1,5+ b = 6
6 + b = 6
b = 0
ответ: k = 1,5; b=0
5)координаты точек - это значения х и y. Подставим их в формулу прямой
7 = 6k +b 6k +b = 7 6k + b = 7
11 = -2 k +b ⇒ 2k + b = 11 |· (-1) ⇒ -2k - b = -11 Cложим
4k = -4
k = -1
Теперь k = -1 подставим первое уравнение. Получим: 6·(-1) + b = 7⇒
-6 +b = 7⇒ b = 7 + 6 = 13
b = 13
ответ: k = -1 ; b = 13