Найти:
а) критические точки функций,
б) экстремумы функций
в) наибольшее и наименьшее значения функций на указанном промежутке
г) построить график.
1. у=(х-3)^2(х-2). [1;4]
2. у=1/3х^3+х^2 [-4;1]
3. у=1/3х^3-х^2-3х [-2;6]
4. у=-1/4х^4+2х^2+1. [-3;3]
5. у=х^4-8х^2-9. [-3;3]
6. у=(х-2)(х+1)^2. [-1,5;1,5]
7. у=-2/3х^3+2х-4/3. [-1,5;1,5]
8. у=3х^5-5х^4+4. [-1;1]
9. у=9х^2-9х^3. [-0,5;1]
10. у=1/3х^3-4х. [-3;3]
2) {x+2y=4 {у = (-1/2)х + 2
Теперь строим эти прямые. Для построения линии достаточно координат двух точек.
1) х = 0 у = -1/3
х = 4 у = 4 - (1/3) = 3(2/3).
2) х = 0 у = 2
х = 4 у = (-1/2)*4 + 2 = 0.
Точка пересечения имеет координаты:
х = 14 / 9
у = 11 / 9.
Проверку координат надо сделать аналитически, решив заданную систему линейных уравнений.
{3x-3y=1 {3x-3y=1
{x+2y=4 {-3x-6y=-12
-9у = -11 у = 11 / 9
х = 4 - 2у = 4 - 22 / 9 = (36 - 22) / 9 = 14 / 9.
Точка пересечения определена верно.
x²-x-12=0
Объяснение:
Если заданы корни x₁ и x₂ квадратного уравнения, то можно составить уравнение различными Приведём два из них.
Используем свойство квадратных уравнений:
Если x₁ и x₂ корни квадратного уравнения, то уравнение имеет вид
(x-x₁)·(x-x₂)=0.
Отсюда, так как x₁= -3 и x₂=4, получим искомое уравнение
(x-(-3))·(x-4)=0 или (x+3)·(x-4)=0.
После раскрытия скобок и упрощения получим:
x²-x-12=0.
Используем теорему Виета для приведённых квадратных уравнений:
Сумма корней приведённого квадратного уравнения x²+p·x+q=0 равна коэффициенту b, взятому с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену q, то есть:
x₁ + x₂= -p и x₁ · x₂= q.
Так как x₁= -3 и x₂=4, то
-p= -3+4 ⇔ -p= 1 ⇔ p= -1
q = (-3) · 4= -12.
Подставляя значения p и q, получим искомое уравнение:
x²-x-12=0.