logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Gushkaa
Gushkaa
25.02.2023 16:27 •  Алгебра

Найти частное решение дифференциального уравнения y''-4y'+8y=0, учитывая следующие условия: y(0)=0 и y'(0)=2.

Показать ответ
Ответ:
Мерконюк
Мерконюк
11.06.2021 15:43

y'' - 4y' + 8y = 0 \\ \\ y = {e}^{kx} \\ \\ k {}^{2} - 4k + 8 = 0\\ D = 16 - 32 = - 16\\ k_1 = \frac{4 + \sqrt{ - 16} }{2} = \frac{4 + 4i}{2} = 2 + 2i \\ k_2 = 2 - 2i \\ \\ y = e {}^{2x} (C_1 \sin(2x) + C_2 \cos(2x) )

Общее решение

y(0) = 0,y'(0) = 2

y' = 2 {e}^{2x} (C_1 \sin(2x) + C_2 \cos(2x) ) + {e}^{2x} (2C_1 \cos(2x) - 2C_2 \sin(2x) ) = \\ = {e}^{2x} ((2C_1 - 2C_2) \sin(2x) + (2C_2 + 2C_1) \cos(2x))

0 = C_2 \\ 2 = 2C_1 + 2C_2 \\ \\ C_2 = 0\\ C_1 = 1

y = {e}^{2x} \sin(2x)

частное решение

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
milanatkaleeer
milanatkaleeer
01.10.2022 04:27
Задайте формулой функцию значения которой на 9 меньше значений аргумента​...
12389p
12389p
05.06.2021 10:17
Из трех мальчиков и девяти девочек необходимо сформировать команду из десяти человек. в которую, обязательно должны входить два мальчика. сколькими это можно сделать?...
Juylia555
Juylia555
23.06.2020 22:10
Исследуйте функцию и постройте ее график: 1. y=2x^3+3x^22. y=3x^4-4x^3-12x^2+103. y=[tex] \sqrt{x {}^{2} - 2x } [/tex]​...
baseke2018
baseke2018
14.09.2022 00:03
Надо найдите производную функции: 1) (x^3-4) = 2)(1/x+2x) = 3)(5x^5-корень из x) =...
francyz19841
francyz19841
27.10.2021 09:17
Sin пи(4x+1)/4 = корень2/2 cos пи(8x-2)/3 = 1/2...
zannaeroshik505
zannaeroshik505
03.03.2020 09:30
Пəтердегі құбырдан су тамшылап тұр.тамшылаған судан 6минутта 1стақан толады.егер 1литр су 5 стақан болса,онда 1сағатта қанша литр су ағып кетеді? 1тулікте ше?...
Princess1111Yulua
Princess1111Yulua
02.06.2020 22:07
Cos^3x + sin^3x= 1/корень из 2 решите...
DimkaNevidimka13
DimkaNevidimka13
09.06.2022 01:14
Помгите решить надо найти время​...
анастасия1520
анастасия1520
07.05.2023 13:52
Составьте про уборку для 8 класса...
Eliseevka12
Eliseevka12
10.12.2022 08:54
Укажите неверное утверждение относительно гистограммы...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота