Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти частные производные функции z=√(2x+3x²y+y) в точке А(1;1)

Показать ответ

Ответ:

ashueva1919

19.02.2021 07:26

$z=\sqrt{2x+3x^2y+y}$

Найдем частную производную по "х":

$\dfrac{\partial z}{\partial x} =\dfrac{1}{2\sqrt{2x+3x^2y+y}} \cdot(2x+3x^2y+y)'_x$

$\dfrac{\partial z}{\partial x} =\dfrac{1}{2\sqrt{2x+3x^2y+y}} \cdot(2+3y\cdot 2x)$

$\dfrac{\partial z}{\partial x} =\dfrac{2+6xy}{2\sqrt{2x+3x^2y+y}}$

$\dfrac{\partial z}{\partial x} (A)=\dfrac{2+6\cdot1\cdot1}{2\sqrt{2\cdot1+3\cdot1^2\cdot1+1}} =\dfrac{2+6}{2\sqrt{2+3+1}} =\dfrac{8}{2\sqrt{6}} =\dfrac{4}{\sqrt{6}}$

Найдем частную производную по "у":

$\dfrac{\partial z}{\partial y} =\dfrac{1}{2\sqrt{2x+3x^2y+y}} \cdot(2x+3x^2y+y)'_y$

$\dfrac{\partial z}{\partial y} =\dfrac{1}{2\sqrt{2x+3x^2y+y}} \cdot(3x^2+1)$

$\dfrac{\partial z}{\partial y} =\dfrac{3x^2+1}{2\sqrt{2x+3x^2y+y}}$

$\dfrac{\partial z}{\partial y} (A)=\dfrac{3\cdot1^2+1}{2\sqrt{2\cdot1+3\cdot1^2\cdot1+1}}=\dfrac{3+1}{2\sqrt{2+3+1}}=\dfrac{4}{2\sqrt{6}}=\dfrac{2}{\sqrt{6}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

jessicagallagher

13.03.2021 02:10

Что получим в результате дифференцирования функции...

pya98

19.01.2023 16:27

с матешой , я на зачете(...

drovniashinaan

23.12.2020 18:19

Решите буду благодарен...

миша1078

05.08.2021 21:01

Запиши значение выражения P10−3P8/6!...

Olesya1502

10.01.2020 11:07

По телевизору в среду показывают 5 приключенческих фильм(-ов, -а), 3 комеди(-й, -и) и 5 фильм(-ов, -а) ужасов.Вычисли, сколькими различными можно выбрать один из всех предложенных...

VladimirLoll

06.07.2021 23:56

Является ли функция F(x)=7x^4+9x^2-8 первообразной функции f(x)=28x^3+18x на !...

niketa777

07.01.2022 00:08

Чему будет равна проекция силы на ось, если угол между осью и вектором силы составляет 600, а модуль силы равен 60 Н?...

LlesyaLis

05.03.2021 17:15

Решить неравенство: корень(x+5)/x^2-9 = 0, решить методом интервалов...

Лиза505090

07.07.2020 03:51

На рисунке изображена криволинейная трапеция, найдите ее площадь...

Софияcatwar

07.07.2021 09:08

Найти объём тела, ограниченного поверхностями x+y=1 x=0 y=0 z=xy z=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку