Найти cos2a, если sina=0,8
1) -17/25;
2) -7/25;
3) 17/5;
4) 7/25;

1. sin2x=sinx

2sinxcosx=sinx

2sinxcos-sinx=0

sinx(2cosx-1)=0

sinx=0                                           2cosx-1=0                            

x=Пn                                 x=+-П\3+2Пn  корня два следовательно решаем два неравенства                            

-3<Пn<3 |:П                                   -3<п\3+2Пn<3                                                   -3<-п\3+2Пn<3                                  

-3\П<n<3\П                                      переносим п\3 с противоположным знаком    

следовательно                               -3-п\3<2Пn<3-П\3 |:2П                            -3+п\3<2Пn<3+п\3|:2П

~-0.95<n>~0.95                                т.к П=3.14,то ~-0.63<n<~0.31               -3\2п+ 1\6<n<3\2п+1\6   

n=0                                                      следовательно n=0                     -3\6.28+0.16<n<3\6.28+0.16

                                                                                                                        ~-0.31<n<~0.63

                                                                                                                          следовательно n=0

Уравнение имеет три корня

2) Любую триг.функцию можно выразить через tg (x/2)

чтобы короче писать---я обозначу tg (x/2)===T

2 + (1 - T^2) / (1 + T^2) - 2T = 0

2(1 - T) + (1 - T^2) / (1 + T^2) = 0

2(1 - T)(1 + T^2) + (1 - T^2) = 0

(1 - T) * (2 + 2T^2 + 1 + T) = 0

(1 - T) * (2T^2 + T + 3) = 0 D = 1 - 4*2*3 < 0

T = 1

tg (x/2) = 1

x/2 = п/4 + пК

x = п/2 + 2пК

1) корень(3)/2 === cos(30) 1/2 === sin(30)

разделим обе части равенства на 2

cos(30)*sin3x + sin(30)*cos3x = 1/2

sin(3x+п/6) = 1/2

3x+п/6 = п/6 + 2пК  3x+п/6 = 5п/6 + 2пК

3x = 2пК  3x = 2п/3 + 2пК