Таким образом, координаты симметричной точки относительно прямой x + 3y - 1 = 0 равны (2.6, -5.2).
Чтобы сделать чертеж, мы начинаем с прямой x + 3y - 1 = 0. Затем отмечаем точку a(5,2) и точку a'(2.6, -5.2). Проводим линию через эти две точки и получаем симметричную точку.
Для начала, чтобы найти симметричную точку относительно прямой, нам понадобится знать формулу для расчета симметричной точки.
Формула для нахождения симметричной точки (x', y') относительно прямой Ax + By + C = 0, относительно точки (x, y), выглядит следующим образом:
x' = x - 2 * A * (A * x + B * y + C) / (A^2 + B^2)
y' = y - 2 * B * (A * x + B * y + C) / (A^2 + B^2)
В нашем случае, у нас есть точка a(5,2) и прямая x + 3y - 1 = 0.
Начнем с того, чтобы найти коэффициенты A и B для нашей прямой. Приведем уравнение прямой к стандартному виду Ax + By + C = 0. В нашем случае, C = -1.
x + 3y - 1 = 0
--> x + 3y = 1
Таким образом, A = 1 и B = 3.
Теперь, мы можем использовать формулу для нахождения симметричной точки:
x' = 5 - 2 * 1 * (1 * 5 + 3 * 2 + (-1)) / (1^2 + 3^2)
y' = 2 - 2 * 3 * (1 * 5 + 3 * 2 + (-1)) / (1^2 + 3^2)
решаем числитель для обоих x' и y':
1 * 5 + 3 * 2 - 1 = 12
и 2 * 3 * (1 * 5 + 3 * 2 - 1) = 30
Теперь, мы можем продолжить с вычислениями:
x' = 5 - 2 * 1 * 12 / (1^2 + 3^2)
y' = 2 - 2 * 3 * 12 / (1^2 + 3^2)
x' = 5 - 24 / 10
y' = 2 - 72 / 10
Делим числитель на знаменатель:
x' = 5 - 2.4
y' = 2 - 7.2
x' = 2.6
y' = -5.2
Таким образом, координаты симметричной точки относительно прямой x + 3y - 1 = 0 равны (2.6, -5.2).
Чтобы сделать чертеж, мы начинаем с прямой x + 3y - 1 = 0. Затем отмечаем точку a(5,2) и точку a'(2.6, -5.2). Проводим линию через эти две точки и получаем симметричную точку.