Хорошо, я с радостью вам помогу! Для начала решим данное уравнение графически.
Шаг 1: Построение таблицы значений.
Для начала нам нужно составить таблицу значений, чтобы получить некоторые точки, через которые будем проводить график. Выберем несколько значений для переменной x и вычислим соответствующие значения y, используя уравнение.
Используя x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, получим следующую таблицу:
Здесь мы берем значения x и вычисляем соответствующие значения y, используя уравнение, y = x^3 - x - 2. Например, при x = -3: y = (-3)^3 - (-3) - 2 = -29.
Шаг 2: Построение графика.
Теперь, используя полученные значения, мы можем построить график. Для этого возьмем систему координат и отметим полученные точки.
На горизонтальной оси (ось x) мы отметим значения -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. На вертикальной оси (ось y) мы отметим соответствующие значения y из таблицы.
Теперь соединим отмеченные точки гладкой кривой линией, чтобы получить график уравнения x^3 = x + 2.
Шаг 3: Анализ графика.
После построения графика мы можем анализировать его, чтобы понять характер уравнения.
Мы видим, что график пересекает ось x и ось y в точках (-1,0) и (2,0), что является решением уравнения. Это означает, что решением уравнения x^3 = x + 2 являются x = -1 и x = 2.
Кроме того, мы наблюдаем, что график функции увеличивается, когда x < -1 и x > 2, и уменьшается, когда -1 < x < 2. Также, график функции является "вогнутым вниз", так как он имеет "впадину" между (-1,0) и (2,0).
Таким образом, графический метод позволил нам найти решения и проанализировать характер функции.
Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам лучше понять решение данного уравнения и процесс построения графика. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
1) Для того чтобы уравнение имело единственный корень, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.
Для уравнения 6x^2 + 12x + c = 0 коэффициенты a = 6, b = 12 и c - неизвестный параметр.
Дискриминант будет выглядеть следующим образом: D = (12)^2 - 4 * 6 * c = 144 - 24c.
Теперь, чтобы получить уравнение с единственным корнем, нужно приравнять дискриминант к нулю и решить получившееся уравнение: 144 - 24c = 0.
Решим это уравнение:
144 - 24c = 0 | добавляем 24c к обеим сторонам
144 = 24c | делим обе стороны на 24
144/24 = c | упрощаем
6 = c
Таким образом, при значении С равном 6, уравнение 6x^2 + 12x + c = 0 будет иметь единственный корень.
2) Мы знаем, что разность сторон прямоугольника равна 21 см, а диагональ - 39 см.
Пусть одна сторона прямоугольника будет равна x см, а другая сторона будет равна (x + 21) см. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения размеров сторон.
Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза - это диагональ прямоугольника (39 см), а катеты - стороны прямоугольника.
Таким образом, у нас есть следующее уравнение: x^2 + (x + 21)^2 = 39^2.
Решим это уравнение:
x^2 + (x + 21)^2 = 1521 | раскрываем скобки
x^2 + x^2 + 42x + 441 = 1521 | складываем одинаковые члены
2x^2 + 42x + 441 = 1521 | вычитаем 1521 из обеих сторон
2x^2 + 42x - 1080 = 0
Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.
В нашем случае a = 2, b = 42 и c = -1080. Подставим значения в формулу и найдем корни:
x = (-42 ± √(42^2 - 4 * 2 * -1080)) / (2 * 2) | упрощаем
x = (-42 ± √(1764 + 8640)) / 4
x = (-42 ± √10404) / 4
x = (-42 ± 102) / 4
Теперь найдем значения x, подставляя ±102 и -42 в формулу:
x = (102 - 42) / 4 = 60 / 4 = 15
Таким образом, одна сторона прямоугольника равна 15 см. Другая сторона будет равна (15 + 21) = 36 см.
Шаг 1: Построение таблицы значений.
Для начала нам нужно составить таблицу значений, чтобы получить некоторые точки, через которые будем проводить график. Выберем несколько значений для переменной x и вычислим соответствующие значения y, используя уравнение.
Используя x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, получим следующую таблицу:
| x | y |
|-------|-------|
| -3 | -29 |
| -2 | -6 |
| -1 | -3 |
| 0 | 2 |
| 1 | 3 |
| 2 | 6 |
| 3 | 29 |
Здесь мы берем значения x и вычисляем соответствующие значения y, используя уравнение, y = x^3 - x - 2. Например, при x = -3: y = (-3)^3 - (-3) - 2 = -29.
Шаг 2: Построение графика.
Теперь, используя полученные значения, мы можем построить график. Для этого возьмем систему координат и отметим полученные точки.
На горизонтальной оси (ось x) мы отметим значения -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. На вертикальной оси (ось y) мы отметим соответствующие значения y из таблицы.
Теперь соединим отмеченные точки гладкой кривой линией, чтобы получить график уравнения x^3 = x + 2.
Шаг 3: Анализ графика.
После построения графика мы можем анализировать его, чтобы понять характер уравнения.
Мы видим, что график пересекает ось x и ось y в точках (-1,0) и (2,0), что является решением уравнения. Это означает, что решением уравнения x^3 = x + 2 являются x = -1 и x = 2.
Кроме того, мы наблюдаем, что график функции увеличивается, когда x < -1 и x > 2, и уменьшается, когда -1 < x < 2. Также, график функции является "вогнутым вниз", так как он имеет "впадину" между (-1,0) и (2,0).
Таким образом, графический метод позволил нам найти решения и проанализировать характер функции.
Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам лучше понять решение данного уравнения и процесс построения графика. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
1) Для того чтобы уравнение имело единственный корень, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.
Для уравнения 6x^2 + 12x + c = 0 коэффициенты a = 6, b = 12 и c - неизвестный параметр.
Дискриминант будет выглядеть следующим образом: D = (12)^2 - 4 * 6 * c = 144 - 24c.
Теперь, чтобы получить уравнение с единственным корнем, нужно приравнять дискриминант к нулю и решить получившееся уравнение: 144 - 24c = 0.
Решим это уравнение:
144 - 24c = 0 | добавляем 24c к обеим сторонам
144 = 24c | делим обе стороны на 24
144/24 = c | упрощаем
6 = c
Таким образом, при значении С равном 6, уравнение 6x^2 + 12x + c = 0 будет иметь единственный корень.
2) Мы знаем, что разность сторон прямоугольника равна 21 см, а диагональ - 39 см.
Пусть одна сторона прямоугольника будет равна x см, а другая сторона будет равна (x + 21) см. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения размеров сторон.
Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза - это диагональ прямоугольника (39 см), а катеты - стороны прямоугольника.
Таким образом, у нас есть следующее уравнение: x^2 + (x + 21)^2 = 39^2.
Решим это уравнение:
x^2 + (x + 21)^2 = 1521 | раскрываем скобки
x^2 + x^2 + 42x + 441 = 1521 | складываем одинаковые члены
2x^2 + 42x + 441 = 1521 | вычитаем 1521 из обеих сторон
2x^2 + 42x - 1080 = 0
Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.
В нашем случае a = 2, b = 42 и c = -1080. Подставим значения в формулу и найдем корни:
x = (-42 ± √(42^2 - 4 * 2 * -1080)) / (2 * 2) | упрощаем
x = (-42 ± √(1764 + 8640)) / 4
x = (-42 ± √10404) / 4
x = (-42 ± 102) / 4
Теперь найдем значения x, подставляя ±102 и -42 в формулу:
x = (102 - 42) / 4 = 60 / 4 = 15
Таким образом, одна сторона прямоугольника равна 15 см. Другая сторона будет равна (15 + 21) = 36 см.