Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти n и q если b1=9 bn=1/9 cумма n= 13 целых 5/9 решите прогрессию надо

Показать ответ

Ответ:

madishalabaev

10.06.2020 21:09

Используя формулы n-го члена геометрической прогрессии и сумму первых n членов этой же прогрессии, составим систему уравнений

$\displaystyle \left \{ {{ \frac{1}{9}=9\cdot q^{n-1} } \atop {13}\frac{5}{9}= \frac{9(1-q^n)}{1-q} } \right. ~~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{81q^{n-1}=1} \atop {122= \frac{81(1-q^n)}{1-q} }} \right. ~~\Rightarrow~ \left \{ {{q^n= \frac{q}{81} } \atop {122= \frac{81(1-\frac{q}{81} )}{1-q} }} \right. \\ \\ \\ 122= \frac{81-q}{1-q} ;~~~\Rightarrow~~~ 122=1+ \frac{80}{1-q} \\ \\ \\ 121(1-q)=80\\ \\ -121q=80-121\\ \\ q= \frac{41}{121} \\ \\ n= \frac{\ln \frac{41}{9801} }{\ln \frac{41}{121} }$

Здесь n должно быть целым, значит с условием что-то не так)

0,0(0 оценок)

Ответ:

ПростоПомогитеПлез

10.06.2020 21:09

B1 = 9, bn = b1*q^(n-1) = 9q^(n-1) = 1/9
q^(n-1) = 1/81
Sn = b1*(q^n - 1)/(q - 1) = 9(q^n - 1)/(q - 1) = 13 5/9 = 122/9
(q^n - 1)/(q - 1) = 122/81
Получаем систему 2 уравнений с 2 неизвестными
{ q^n/q = 1/81
{ 81(q^n - 1) = 122(q - 1)
Раскрываем скобки во 2 уравнении
{ 81q^n = q
{ 81*q^n - 81 = 122q - 122
Выражаем 81q^n из 1 уравнения и подставляем его во 2 уравнение.
q - 81 = 122q - 122
41 = 121q
q = 41/121
Подставляем
81*(41/121)^n = 41/121
(41/121)^n = 41/(121*81) = 41/9801 $n=log_{41/121}( \frac{41}{9801} )= \frac{lg(41/9801)}{lg(41/121)} = \frac{lg41-lg9801}{lg41-lg121}=\frac{lg9801-lg41}{lg121-lg41} =5,060593$
Очевидно, ответ: q = 41/121; n = 5, но странно, что получилось иррациональное число.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Milokgre

03.08.2021 19:31

Решить поподробней.. 1) решить квадратное уравнение: x²+2x+5=0 2) выполнить действия: а) (1-i)³; б) i^40-i^21; в)...

PolinaChery04

03.08.2021 19:31

:а) при каком значении переменной значение выражения 5к в два раза меньше , чем 4к + 12 ? б) при каком значении переменной значение вырожения р+3 в четыре раза больше , чем 7р...

Hope4736457456

03.08.2021 19:31

Квадрат состоит из одного внутреннего квадрата (чёрного) и 4 равных белых прямоугольников. периметр каждого прямоугольника равен 10 см. найдите площадь черного квадрата...

LizaMelehina457

01.09.2021 05:59

Help из корней уравнения 5x^2-2x+3p=0 равен 1.найти 2...

maksosipow

01.09.2021 05:59

Несколько девочек собирали грибы. собранные грибы они разделили так: первой девочке дали 20 грибов и 4% остатка, второй - 21 гриб и 4% нового остатка, третьей - 22 гриба и 4% следующего...

taric2004

01.09.2021 05:59

Предназначенные для посадки 78 саженцев смородины решили распределить между так,чтобы первой бригаде досталось саженцев в 2 раза меньше,чем второй ,а третьей -на 12 саженцев больше,чем...

lol09890

30.09.2022 13:18

Найдите координаты точки пересечения функции y=-5/6x-15 с осью абсцисс: a) (-18; 0) b) (1/18; 0) c) (-1/18; 0) d) (18; 0)...

DOGY228

30.09.2022 13:18

2sin^2-2cos2x-sin2x=0 , укажите корни на отрезке -6п -9п/2...

madamgurdyumova

30.09.2022 13:18

Сравните числа : а) корень 6 степени из 1,02 и 1 б) корень 7 степени из 0,97 и 1 в) корень 8 степени из 0,98 и корень 4степени из 1,98 г) корень 3 степени из 4 и корень 4 степени...

sahakohela

30.09.2022 13:18

Уящику лежить 8 кульок три з яких зелені...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку