Найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке: у=-2х на [-2;2); на луче [0;+бесконеч.); на луче (-бесконеч.;1]; (-1;0]

Показать ответ

Ответ:

cygrobik111

22.03.2023 11:59

-6,7059

Объяснение:

y=2x-ln(x+4)^2

Сначала находим производную нашей функции

$y'=2-\frac{1}{(x+4)^2}$

Затем приводим функцию к нулю, превратив его в уравнение

$2-\frac{1}{(x+4)^2} =0$

Область допустимых значений (ОДЗ) нашего уравнения ровна

$x+4\neq 0\\x\neq -4$

Упрощаем уравнение, домножив обе части на -(x+4)^2

Получаем $1=-2*(-(x+4)^2)\\1=2(x+4)^2$

Упростим уравнение $(x+4)^2=\frac{1}{2}$

Возведем обе части под корень, чтоб избавиться от квадрата

$\left \{ {{x+4=\sqrt{\frac{1}{2} } } \atop {x+4=-\sqrt{\frac{1}{2} } }} \right.\\\left \{ {{x+4=\frac{\sqrt{2} }{2} } \atop {x+4=-\frac{\sqrt{2} }{2} }} \right. \\\left \{ {{x=\frac{\sqrt{2} }{2}-4 } \atop {x=-\frac{\sqrt{2} }{2}-4 }} \right. \\$

x≈ -3.29 и x≈-4.70

Делаем проверку ОДЗ

$-3.29\neq -4\\ -4.70\neq -4$

Оба выражения верны, следовательно чертим числовую прямую

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\•\\\\\\\\\\\\•ххххххххх•ххххххх•////////////////////////////→

-4.70 -3.5 -3.29 0

Нам подходит только x≈-3.29

Теперь в саму функцию подставляем x

$y(\frac{\sqrt{2} }{2}-4)=2*( \frac{\sqrt{2} }{2}-4)-ln(\frac{\sqrt{2} }{2}-4)^2\\y(\frac{\sqrt{2} }{2}-4)=\sqrt{2} -8-\frac{ln(2)^2}{4} \\$

$y(\frac{\sqrt{2} }{2} -4)$ ≈ -6.7059

ответ: Наибольшее значение функции y=2x-ln(x+4)^2 на отрезке [-3,5;0] равно -6,7059

0,0(0 оценок)

Ответ:

consenttime

08.02.2023 12:03

1. 6(х-3)=12
6х-18=12
6х=30
х=5
2. 14=7(х+2)
14=7х+14
7х=0
х=0
3. 12х+4=3(4х-2)
12х+4=12х-6
10 ≠ 0
нет решения
4. 3х +(2х-1) =10
3x + 2x-1=10
5x=9
x= 9/5
x= 1 4/5
х= 1,8
5. (3х-2) - (х-1)=10
3x-2-x+1=10
2х=11
x= 11/2
x= 5,5
6. 2(x-1)-4=6(x+2)
2x-2-4=6x+12
-4x=18
x= -18/4
x= -4,5
7. 6x-3(x-1)=4+5x
6x-3x+3=4+5x
-2x=1
x= -1/2
x= -0,5
8. 5x+18=7x+6(3x-7)
5x+18= 7x+18x-42
42+18=7x+18x-5x
60=20x
x= 20/60
х= 1/3
9. 12+4(х-3)-2х=(5-3х)+9
12+4х-12-2х= 5-3х+9
2х=14-3х
5х=14
х=14/5
х=2,8
10. 3х-7(3х-4)=5(2х-7)
3х-21х +28= 10х-35
28+35=10х+21х-3х
63= 28х
х= 28/63
х= 4/9

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра