Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y= - 16/3 * x^(3/2) + 1/3 *x^3 на промежутке [1; 9]

Показать ответ

Ответ:

ЭМИР200720082009

30.07.2020 23:18

$y = -\dfrac{16}{3} x^{\frac{3}{2}} + \dfrac{1}{3} x^3$

Степенная функция с рациональным показателем степени определена при х > 0.

$y'=(-\dfrac{16}{3} x^{\frac{3}{2}})' + (\dfrac{1}{3} x^3)'=-\dfrac{16}{3}*\dfrac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + \dfrac{1}{3}*3 x^2 =\\ \\ =-8x^\frac{1}{2} +x^2 =x^2-8x^{\frac{1}{2}} =x^\frac{1}{2} (x^\frac{3}{2} - 8)$

В точках локальных экстремумов первая производная равна нулю.

$y'=x^\frac{1}{2} (x^\frac{3}{2} - 8)=0\\ \\ 1) x^\frac{1}{2} =0; x_1 = 0\\ \\ 2) x^\frac{3}{2} - 8=0; (\sqrt{x} )^3=2^3;\sqrt{x} =2; x_2=4$

Точка x₁ = 0 в промежуток [1; 9] не попадает.

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значение функции на интервале, нужно вычислить значение функции в точках экстремумов и на концах интервала.

$x=1; y = -\dfrac{16}{3}* 1^{\frac{3}{2}} + \dfrac{1}{3}* 1^3=-\dfrac{16}{3} +\dfrac{1}{3} =-5\\ \\ x=4; y = -\dfrac{16}{3}* 4^{\frac{3}{2}} + \dfrac{1}{3}* 4^3=-\dfrac{16*8}{3} +\dfrac{64}{3} =-21\dfrac{1}{3} \\ \\ x=9;y = -\dfrac{16}{3}* 9^{\frac{3}{2}} + \dfrac{1}{3} *9^3=-\dfrac{16*3^3}{3} + \dfrac{3^6}{3}=-144+243=99$

ответ: наименьшее значение функции f(4) = $-21\dfrac{1}{3}$ ;

наибольшее значение функции f(9) = 99

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

mishankina1985

26.10.2021 18:06

Для каждого значения параметра решите уравнение:...

Rebefullik4

19.12.2021 04:13

Побудуйте графік функцій у=(х-4)в квадраті + 4. Користуючись графіком знайдіть 1. Нулі функції, 2. При яких значеннях аргументу функція 5абуває від ємних значень....

zakenalma

19.12.2021 04:13

Выполните умножение одночленов 2) (3a) (2b). 4) (-2a)a². ...

evaava098

20.02.2020 08:15

8. Найдите область определения выражения √5 - x - x - 1 / 4 + √2x - x/2 - 2 ! Распишите полностью...

KsyLisa

26.11.2020 21:44

Составить график зависимости: 1)у=3х 2)S=vt,если v=2км/ч...

Пушинканя231

26.11.2020 21:44

визначити протяжність материка у градусах і кілометрах з ПН на Пд, із Зх на Сх. За меридіаном 72° західної довготи , за паралелю 10° південної широти....

svilli711

13.12.2021 16:52

Відстань між точками A (9:-4) та B (3;4) дорівнює: а)14; б)100; в)6; г)10...

sashka2006123

21.05.2020 10:25

Разложите многочлен на неприводимые множители над полем C и ....

Fjkskdnxk

14.10.2021 14:47

решить очень нужно на 11:20...

PROmax100

19.09.2021 04:24

Y = ctg60°x2 - 42+ 573 y= 3 (2+4)2 y = sin 30° x2 + 2x + 5 y= 22 - 6x-25 y = cos60° x2 + 50-27 +...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку