Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = f (x, y) в области d, ограниченной заданными линиями: z = 2x ^ 3 - xy ^ 2 + y ^ 2, d: y = 6, y = 0, x = 0, x = 1

Показать ответ

Ответ:

iukhg

02.10.2020 09:06

$z=2x^3-xy^2+y^2\\\\ \left \{ {{z'_{x}=6x^2-y^2=0} \atop {z'_{y}=-2xy+2y=0}} \right. \; \left \{ {{6x^2-y^2=0} \atop {2y(1-x)=0}} \right. \; \Rightarrow \\\\ \left \{ {{6x^2=0} \atop {y=0}} \right. \; \; ili\; \; \left \{ {{y^2=6} \atop {x=1}} \right. \\\\A(0,0)\; \; ili\; \; B(1,\sqrt6),\; C(1,-\sqrt6)\notin oblasti\\\\z(A)=z(0,0)=0\\\\z(B)=z(1,\sqrt6)=2-6+6=1\\\\a)\; y=6,\; \; 0 \leq x \leq 1\\\\z=2x^3-36x+36=2(x^3-18x+18)=z_1(x)$

$z_1'(x)=2(3x^2-18)=0\\\\x^2=6,\; \; x=\pm \sqrt6\; \; \Rightarrow \\\\z_1(\sqrt6)=2(6\sqrt6-18\sqrt6+18)=2(-12\sqrt6+18)=\\\\=12(3-2\sqrt6)\approx -22,8$

$b)\; y=0,\; 0 \leq x \leq 1\\\\z=2x^3=z_2(x)\\\\z'_2(x)=6x^2=0,\; x=0\; \to \\\\z_2(0)=0,z_2(1)=2\\\\c)\; x=0,\; 0 \leq y \leq 6\\\\z=y^2=z_3(y)\\\\z_3'=2y=0,\; y=0\; \to \\\\ z_3(0)=0,z_3(6)=36\\\\d)\; x=1,\; 0 \leq y \leq 6\\\\z=2-y^2+y^2=2=z_4\; \to z'_4=0\; pri\; 0 \leq y \leq 6\\\\z_4(0)=z_4(6)=2$

Наименьшее значение z=12(3-2√6) в точке В(1,√6)
Наибольшее значение z=36 в точке Д(0,6)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

rabotastudent5

03.03.2021 07:21

Известно, что стороны прямоугольника относятся как 2:19, площадь прямоугольника равна 152. Найди периметр данного прямоугольника...

yusulimanov00

17.01.2021 11:11

Решите неравенство (x²+9)(x²-4) 0...

Katyakat20050904

13.01.2021 12:35

Приведите многочлен к стандартному виду 2х²*7ху²-4ху²*(-ху)-3х*5х²у²...

aium08

24.03.2023 22:43

9 класс вообще не шарю ответ дайте...

olga1779

04.09.2021 19:39

хотя бы тесты нужно это к.р с алгебры смотрите фото ...

whitehawk1508

08.03.2023 00:52

Выразите количество товара n, которое можно купить на сумму 20 р., как функцию от цены товара x (р.). Постройте график этой функции....

NastyaKoryak

10.12.2021 07:14

Есть ли корень у следующего уравнения x*0=127 какое значение будет иметь произведение x*...

Лёлик8881

02.10.2022 00:19

Катер по течению от пристани А до пристани В за 180 ч., а обратно от В до А за 188 ч.. За сколько часов плот доплывет от А до В?...

butovobrazz

12.04.2022 04:18

Розв’яжіть рівняння: а) (х – 7)^2 + 3 = (х – 2)(х + 2); б) 5(х + 2)^2 + (2х – 1)^2 = 22 + 9(х – 3)(х + 3)...

33333ц

25.04.2022 00:10

К некоторому количеству рагу из свинины с овощами, содержащему 2 кг картофеля, добавили 3 кг картофеля, в результате чего процентное содержание свинины в рагу понизилось...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку