logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
daniilkeidi
daniilkeidi
15.11.2021 11:53 •  Алгебра

Найти наибольшее значение функции y= (sin^2•2x)/( sin^4•x+cos^4•x)

Показать ответ
Ответ:
Вичка03
Вичка03
08.09.2020 22:49
Упростим сначала функцию: 
y=...= \dfrac{\sin^22x}{\sin^4x+\cos^4x+2\sin^2x\cos^2x-2\sin^2x\cos^2x} =\\ \\\\ = \dfrac{\sin^22x}{(\cos^2x+\sin^2x)^2-0.5\sin^22x} = \dfrac{\sin^22x}{1-0.5\sin^22x} =\\ \\\\ = -2\cdot\dfrac{\sin^22x-2+2}{\sin^22x-2} =-2\left(1+ \dfrac{2}{\sin^22x-2}\right)=-2- \dfrac{4}{\sin^22x-2}

Область значений \sin^22x - промежуток [0;1]

0 \leq \sin^22x \leq 1\,\, |-2\\ \\ -2 \leq \sin^22x-2 \leq -1
Поменяем знак неравенства на противоположный(после того как перевернем дробь)
-1 \leq \dfrac{1}{\sin^22x-2} \leq - \dfrac{1}{2} \,\, |\cdot(-4)
При умножение неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный
2 \leq - \dfrac{4}{\sin^22x-2} \leq 4\,\,\,|-2\\ \\\\ 0 \leq -2 -\dfrac{4}{\sin^22x-2} \leq 2

Наибольшее значение функции равно 2.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
лиза2291
лиза2291
14.08.2020 09:36
По заданной формуле n-го члена последовательности вычеслите её первые пять членов: а) б) в) u)...
rje87391
rje87391
14.08.2020 09:36
1)длина прямоугольника на 6 см болше его ширины . после того как длину увеличилась на 9см, а ширина - на 12 см, плошадь прямоугольника увеличилась в 3 раза . найдите...
neoguy228
neoguy228
14.08.2020 09:36
Решите: 80(18-х)+80(18+х)=9(18-х)(18+х)...
Масим007
Масим007
14.02.2023 17:26
Найдите наибольшее целое число решение неравенства 8 *2в степени 1-х 4...
Bdof72005
Bdof72005
14.02.2023 17:26
7^2 + log ( по основанию 7) числа 6...
Блиллиант2812
Блиллиант2812
14.02.2023 17:26
Решите квадратное уравнение: 1) x^2 - 2x - 4 =0 2) x^2 -√3x - 1 =0...
жасеке
жасеке
13.08.2021 15:20
Решите уровнения 2х-3/2+х/5=х-3/4...
brll1bellrf43
brll1bellrf43
15.01.2023 02:25
Скиньте ответы Задание 1.6 2 и 4 пример Задание 1.7 2 и 4 пример...
Job1111
Job1111
28.03.2021 18:31
4. Какое из чисел меньше : 3,2(8) * 3,28 а) 3.2(8) b) 3.28с) равны...
нуразмед
нуразмед
19.04.2021 10:42
Обчисли значення буквеного виразу 5х-3у,якщо: а)х=7;у=4. б)х=12 2/5;у=9 2/3....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота