logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
daniilkeidi
daniilkeidi
15.11.2021 11:53 •  Алгебра

Найти наибольшее значение функции y= (sin^2•2x)/( sin^4•x+cos^4•x)

Показать ответ
Ответ:
Вичка03
Вичка03
08.09.2020 22:49
Упростим сначала функцию: 
y=...= \dfrac{\sin^22x}{\sin^4x+\cos^4x+2\sin^2x\cos^2x-2\sin^2x\cos^2x} =\\ \\\\ = \dfrac{\sin^22x}{(\cos^2x+\sin^2x)^2-0.5\sin^22x} = \dfrac{\sin^22x}{1-0.5\sin^22x} =\\ \\\\ = -2\cdot\dfrac{\sin^22x-2+2}{\sin^22x-2} =-2\left(1+ \dfrac{2}{\sin^22x-2}\right)=-2- \dfrac{4}{\sin^22x-2}

Область значений \sin^22x - промежуток [0;1]

0 \leq \sin^22x \leq 1\,\, |-2\\ \\ -2 \leq \sin^22x-2 \leq -1
Поменяем знак неравенства на противоположный(после того как перевернем дробь)
-1 \leq \dfrac{1}{\sin^22x-2} \leq - \dfrac{1}{2} \,\, |\cdot(-4)
При умножение неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный
2 \leq - \dfrac{4}{\sin^22x-2} \leq 4\,\,\,|-2\\ \\\\ 0 \leq -2 -\dfrac{4}{\sin^22x-2} \leq 2

Наибольшее значение функции равно 2.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
лиза2291
лиза2291
14.08.2020 09:36
По заданной формуле n-го члена последовательности вычеслите её первые пять членов: а) б) в) u)...
rje87391
rje87391
14.08.2020 09:36
1)длина прямоугольника на 6 см болше его ширины . после того как длину увеличилась на 9см, а ширина - на 12 см, плошадь прямоугольника увеличилась в 3 раза . найдите...
Масим007
Масим007
14.02.2023 17:26
Найдите наибольшее целое число решение неравенства 8 *2в степени 1-х 4...
Bdof72005
Bdof72005
14.02.2023 17:26
7^2 + log ( по основанию 7) числа 6...
azimovroma2018oyopk2
azimovroma2018oyopk2
25.08.2020 19:22
можно сразу по действиям (╯▽╰ ) (*￣3￣)╭ можно побыстрее -а-а （；´д｀）ゞ...
Minikotik2007
Minikotik2007
22.03.2021 14:36
Ахмед ехал на велосипеде 1 час 15 минут со скоростью 10,8 км/ч. Затем он ехал 2,5 часа со скоростью 12,8 км/ч. Сколько километров пути проехал Ахмад?...
ArturRus2004
ArturRus2004
25.04.2022 23:42
1.3. Найдите абсциссу точки с ординатой, равной 2 и принадлежащей графику уравнения : 1) y - |x-2| -2 = 02)y - 3 |x+1| - 6 = 03)2y + |x+1| - 3 = 04)y - (x-2)² -...
ШиноаХиираги
ШиноаХиираги
24.01.2022 16:07
Алгебра 8 клас приклад x+2y=0 3x-y=0...
кирюха6677
кирюха6677
12.11.2021 06:23
б) Дванадцять робітників виконали певну роботу за 8 днів. За Скільки днів виконають цю роботу 16 робітників, якщо працюватимуть так само?...
BEKISKAKOV75
BEKISKAKOV75
14.11.2022 15:22
Заполните пропуски в тексте так, чтобы получилось верное решение. Задача. По кругу сидят 20 мальчиков и 20 девочек. Докажите, что можно выбрать 20 школьников подряд,...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота