Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти неопределенный интеграл x*tg^2 x dx

Показать ответ

Ответ:

tkacheff2014

07.10.2020 13:28

$\int\limits {x*tg^2(x)} \, dx = \int\limits {x* sin^2(x)*\frac{1}{cos^2(x)} } \, dx =
 \int\limits {x*sin^2(x)} \, d[tg(x)] =\\
=x*sin^2(x)*tg(x)- \int\limits {tg(x)} \, d[x*sin^2(x)] =\\
=x*sin^2(x)*tg(x)- \\
-\int\limits {tg(x)}[sin^2(x)+x*2sin(x)cos(x)] \, dx=\\
 =x*sin^2(x)*tg(x)- \\
-\int\limits {tg(x)}sin^2(x) \,dx-2\int\limits {x*tg(x)*sin(x)cos(x) \, dx=\\$

$=x*sin^2(x)*tg(x)-\int\limits {\frac{sin^3(x)}{cos(x)}} \,dx-2\int\limits {x*sin^2(x) \, dx=\\$

$=x*sin^2(x)*tg(x)+\int\limits {\frac{sin^2(x)}{cos(x)}} \,d[cos(x)]-2\int\limits {x* \frac{1-cos(2x)}{2} \, dx=\\$

$=x*sin^2(x)*tg(x)+\int\limits {\frac{1-cos^2(x)}{cos(x)}} \,d[cos(x)]-[ \int\limits {x} \, dx - \int\limits {xcos(2x)} \, dx ]=$

$=x*sin^2(x)*tg(x)+\int\limits {(\frac{1}{t}-t)} \,dt-\\-[ \frac{x^2}{2} - \frac{1}{4} \int\limits {2x} \, d[sin(2x)] ]=$

$=x*sin^2(x)*tg(x)+ln|t|- \frac{t^2}{2} -\\-[ \frac{x^2}{2} - \frac{1}{4} (2x*sin(2x)- \int\limits {sin(2x)} \, d[2x] )]=$

$=x*sin^2(x)*tg(x)+ln|cos(x)|- \frac{cos^2(x)}{2} -\\-[ \frac{x^2}{2} - \frac{1}{4} (2x*sin(2x)+cos(2x) )]+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

stikmanov

19.09.2021 12:49

1. Найди допустимые значения букв, входящих в дробь (к каждому ответ) а) 4/х ; б)(m-n)/(m+3); в) (- 3)/(p^2-1); г) n/(n^(2 )+4) 2.Выбирите дробно- рациональные выражения (несколько...

sofiazahhа

03.04.2021 20:06

1. Верно ли, что:- любое дробное выражение является рациональным выражением;- любое рациональное выражение является дробным выражением;- любое рациональное выражение является целым...

easyotvet01

01.01.2020 02:33

Обчисли суму всіх натуральних чисел, відмінних від 1 , що не перевищують 150 та при діленні на 20 дають залишок 1. Відповідь: 1. Шукане натуральне число має вигляд (запиши числа):...

машана1

13.06.2020 13:28

Задание 5.найти все значения параметра а, при которых неравенство (а + 1 )x - a - 4 выполняется при всех значенияхх из промежутка (-2;1]...

Серггій26072006

07.03.2020 15:35

Реши уравнение: 5t^{2} +25t−(t+5)=0. ответ: x1= x2=...

рома1341

20.03.2022 18:49

Определи абсциссу вершины параболы, проходящей через точки c координатами (0;−6), (5;1), (−5;−1)ответ округли до десятых...

Typhoon01

09.09.2022 06:54

№ 2. На рисунке изображен график изменения силы тока при подключении цепи, содержащей реостат, к источнику тока. По вертикальной оси откладывается сила тока (в A), по горизонтальной...

юля2761

03.02.2023 10:36

Выполните действие: 4в -2:(-4)в -3 + 0,4в -1 -(-3)в 0 степени...

Callll

24.05.2023 01:50

Найдите допустимую область значения (фото) ...

irinka218

31.05.2021 22:18

Разложите на множители: 7х^4 + 56х...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку