найти область определения функции: y=✓8-x^2/2 2)что можно сказать о данной функции? четная, нечетная, ни четная и ни нечетная, переодическая? (с решением) f(x)=x-2sinx/3cosx+x^2 3)найти "нули" функции f(x)=x/2-4/x
1) у = √(8 - 0,5х²) Подкоренное выражение не должно быть отрицательным, поэтому 8 - 0,5х² ≥ 0 решаем уравнение 8 - 0,5х² = 0 х² = 16 х1 = -4; х2 = 4 График функции f(x) = 8 - 0.5x² - парабола веточками вниз, положительные значения её находятся в области х между -4 и 4. Таким образом, область определения заданной функции D(y) = [-4; 4]
2) Проверим функцию на чётность-нечётность f(-x) = (-x + 2sinx)/(3cosx + x²) f(-x) = -(x - 2sinx)/(3cosx + x²) Очевидно, что функция нечётная, потому что f(-x) = -f(x) Функция не является периодической, потому что в числителе есть добавка х, а в знаменателе х², которые не являются периодическими. Действительно, f(x + T) = ((-x + T) - 2 sin(x + T))/(3cos(x + T) + (x + T)²) = = ((-x + T) - 2 sinx)/(3cosx + (x + T)²) ≠ f(x) Условие периодичности не выполняется.
3) f(x) = x/2 - 4/x F(x) = 0 x/2 - 4/x = 0 ОДЗ: х≠0 х² - 8 = 0 х² = 8 х1 = -2√2; х2 = 2√2; Функция равна нулю при х =-2√2 и х = 2√2
Подкоренное выражение не должно быть отрицательным, поэтому
8 - 0,5х² ≥ 0
решаем уравнение
8 - 0,5х² = 0
х² = 16
х1 = -4; х2 = 4
График функции f(x) = 8 - 0.5x² - парабола веточками вниз, положительные значения её находятся в области х между -4 и 4.
Таким образом, область определения заданной функции D(y) = [-4; 4]
2) Проверим функцию на чётность-нечётность
f(-x) = (-x + 2sinx)/(3cosx + x²)
f(-x) = -(x - 2sinx)/(3cosx + x²)
Очевидно, что функция нечётная, потому что f(-x) = -f(x)
Функция не является периодической, потому что в числителе есть добавка х, а в знаменателе х², которые не являются периодическими.
Действительно, f(x + T) = ((-x + T) - 2 sin(x + T))/(3cos(x + T) + (x + T)²) =
= ((-x + T) - 2 sinx)/(3cosx + (x + T)²) ≠ f(x)
Условие периодичности не выполняется.
3) f(x) = x/2 - 4/x
F(x) = 0
x/2 - 4/x = 0
ОДЗ: х≠0
х² - 8 = 0
х² = 8
х1 = -2√2; х2 = 2√2;
Функция равна нулю при х =-2√2 и х = 2√2
8 >= x^2/2
16>= x^2
4>= x >= -4
[-4 ; 4]
3) x/2 - 4/x = 0 | * 2x
x^2 - 8 = 0
x^2 = 8
x = +- 8^1/2