Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Показать ответ

Ответ:

амина653

26.11.2021 04:46

$x^3y'''+x^2y''=\sqrt{x}\\\\y'=p(x)\ \ ,\ \ \ y''=p'\ \ ,\ \ y'''=p''\\\\x^3p''+x^2p'=\sqrt{x}\\\\t=p'(x)\ \ ,\ \ p''=t'\ \ ,\\\\x^3\, t'+x^2t=\sqrt{x}\ \ ,\ \ \ t'+\dfrac{t}{x}=\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}\\\\t=uv\ ,\ \ t'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+\dfrac{uv}{x}=\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}\ \ ,\ \ u'v+u\, (v'+\dfrac{v}{x})=\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}$

$a)\ \ v'+\dfrac{v}{x}=0\ \ ,\ \ \int \dfrac{dv}{v}=-\int \dfrac{dx}{x}\ \ ,\ \ ln|v|=-ln|x|\ \ ,\ \ v=\dfrac{1}{x}\\\\b)\ \ u'\cdot \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}\ \ ,\ \ \dfrac{du}{dx}=\dfrac{1}{x^{3/2}}\ \ ,\ \ \displaystyle \int du=\int x^{-\frac{3}{2}}\, dx\ \ ,\\\\u=\frac{x^{-\frac{1}{2}}}{-\frac{1}{2}}+C_1\ \ ,\ \ u=-\frac{2}{\sqrt{x}}+C_1\\\\c)\ \ t=uv=\frac{1}{x}\cdot \Big(C_1-\frac{2}{\sqrt{x}}\Big)$

$d)\ \ \displaystyle p'=\frac{1}{x}\cdot \Big(C_1-\frac{2}{\sqrt{x}}\Big)\ \ ,\ \ \ \frac{dp}{dx}=\frac{1}{x}\cdot \Big(C_1-\frac{2}{\sqrt{x}}\Big)\ \ ,\\\\\int dp=\int \frac{C_1\sqrt{x} -2}{x\sqrt{x}}\, dx\ \ ,\ \ p=\int \Big(\frac{C_1}{x}-2x^{-\frac{3}{2}}\Big)\, dx\ \ ,\\\\p=C_1\, ln|x|+\frac{4}{\sqrt{x}}+C_2\\\\\\e)\ \ y'=C_1\, ln|x|+\frac{4}{\sqrt{x}}+C_2\ \ ,\ \ \int dy=\int \Big(C_1\, lnx+\frac{4}{\sqrt{x}}+C_2\Big)\, dx\\\\\\\boxed{y=C_1\, (x\, lnx-x)+8\sqrt{x} +C_2x+C_3}$

$\star \ \ \int lnx\, dx=[\, u=lnx\ ,du=dx/x\ ,\ dv=dx\ ,\ v=x\ ]=uv-\int v\, du=\\\\=x\, lnx-\int dx=x\, lnx-x+C\ \ \star$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Radmirka1337

09.06.2020 15:51

Какие из точек а(-1; 3),в(1/5; -3/5),с(2; 0),d(0; -2)принадлежат графику функции у=(5х-4)х как можно подробнее,опечаток тут нет.х так и должен быть здесь...

hackerprincess

09.06.2020 15:51

Выражение 1.-x-5y/2а + х+у/2а 2-u-11v/27u + u+16v/27u...

radzihovskaa

09.06.2020 15:51

125 в 2 степени умножить на 5 в 6 степени и поделить на 25 в 4степени...

vika00vgbjh

09.06.2020 15:51

0,4(3х-1)+8(0,8х-0,3)=5-(3,8х+4) найти корень уравнения...

leranik4

09.06.2020 15:51

Решить уравнение 5х – 2(7х -43) = 9...

Podokonik

15.11.2022 20:17

Поезд совершил вынужденную остановку на 24 минуты. увеличив свою скорость на 10 км/ч, он наверстал упущенное время на пути в 80 км. с какой скоростью двигался поезд на этом пути?...

4443468234763399

15.11.2022 20:17

Примените формула сокращенного умножения (-7+2у)^2...

PerfectM1nd

15.11.2022 20:17

Сегодня писали самостоятельную по и после урока с одноклассницей не сошлись в ответе одного . поспорили, кто же всё-таки прав, а ждать субботу неохота, поэтому с у вас. состояло...

Dasha78906543

15.11.2022 20:17

Решите. 1)2x(3x-1) 4xв квадрате +5x+9 2)2xв квадрате -7х+6 0 еще если можете начертите промежуток к этим двум уравнениям...

Анoнuм

07.11.2020 18:24

Усветы и у оли 112 конфет. у оли в 6 раз больше чем у светы. скалько конфет у каждой девочки...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку