Найти общее решение дифференциального уравнения y’’+py’+qy=f(x) y’’-2y’+5y=xe^2x ; y(0)=1,y’(0)=0

f(2) f(5) f(8,1) f(11,8)

Объяснение:

Можно было бы просто подставить все значения и выбрать из них большие и меньшие, но мы пойдем другим путем.

найдем координату вершины параболы, по формуле -b/2а=-16/2*(-4)=-16/-8=2. прямая х=2 это ось симметрии. т.к. а меньше нуля, то ветви параболы направлены вверх, а значит точка 2 - точка максимума( в ней функция достигает наибольшего значения функции), значит f(2)  будет последним, а дальше, чем больше модуль, тем меньше значение функции, следовательно первым запишем f(5), потом 8,1 потом 11,8. ответ объясняем тем, что чем больше значение переменной относительно точки 2, тем меньше значение функции.

Вариант 1

1. Представить в виде многочлена:

а) (b-5)(b-4)-3b(2b-3)

b²-4b-5b+20-6b+9b

-5b²+0+20

-5b²+20

б) 3x(x-2)-(x-3)²

3x²-6x-(x²-6x+9)

3x²-6x-x²+6x-9

2x²-9

в) 5(а+1)²-10а

5(а²+2а+1)-10а

5а²+10а+5-10а

5а²+5

2. Разложить на множители:

а) 3c³-75c

3c(c²-25)

3c(c-5)(c+5)

б) 3x²+6xy+3y²

3(x²+2xy+y²)

3(x+y)²

в) x³+8

x³+2³

(x+2)(x²-x*2+2²)

(x+2)(x²-2x+4)

3. Упростить выражение:

(y²+6y)²-y²(6+5y)(6-5y)-y²(12y-y²)

y⁴+12y³+36y²-y²(36-25y²)-12y³+y⁴

y⁴+12y³+36y²-36y²+25y⁴-12y³+y⁴

27y⁴

4. Разложить на множители:

а) (a-b)²-a²

(a-b-a)(a-b+a)

-b(a-b+a)

-b(2a-b)

б) x³+y³+2xy(x+y)

x³+y³+2xyx+2xy*y

x³+y³+2x²y+2xy²

5. Доказать, что если из квадрата нечетного числа вычесть 1, то результат будет делиться на 8:

Рассмотрим нечетное число как (2x - 1). Доказательство:

(2х - 1)² - 1 = 4х² - 4х + 1 - 1 = 4х² - 4х = 4*х*(х - 1) => данное выражение делится на 4, но т.к в 'х*(х-1)' одно число четное, значит данное выражение делится и на 2 => все это выражение делится на 8.

6. При любом натуральном n найдите остаток от деления выражения (n+1)(n+5)-(n-2)(n+2) на 6:

(n+1)*(n+5)-(n-2)*(n+2)=n²+6n+5-n²+4=6n+9.

(6n+9)/6=n+9/6=n+1,5, откуда ответ: 1,5

7. Решите уравнение:

(2x-1)(4x²+2x+1)-8x(x²+1)=3x+4

8x³-1-8x³-8x=3x+4

-1-8x=3x+4

-8x-3x=4+1

-11x=5

x= -5/11.