Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка: xy (черточка с верху) + y=x+1

Показать ответ

Ответ:

Alterabars

02.10.2020 16:46

$xy'+y=x+1\\\\y'+\frac{1}{x}y=\frac{x+1}{x}\\\\y=uv,\; y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+\frac{uv}{x}=\frac{x+1}{x}\\\\u'v+u(v'+\frac{v}{x})=\frac{x+1}{x}\\\\1)\; \; v'+\frac{v}{x}=0\\\\\frac{dv}{dx}=-\frac{v}{x}\\\\\int \frac{dv}{v}=-\int \frac{dx}{x}$

$ln|v|=-ln|x|\\\\lnv=ln(x^{-1})\\\\v=x^{-1}=\frac{1}{x}\\\\2)\; u'v=\frac{x+1}{x}\\\\\frac{du}{dx}\cdot \frac{1}{x}=\frac{x+1}{x}\\\\\int du=\int (x+1)dx\\\\u=\frac{(x+1)^2}{2}+C\\\\3)\; \; y=uv=\frac{1}{x}\cdot (\frac{(x+1)^2}{2}+C)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

zD3VOLYx

22.11.2022 08:57

Найдите наибольшее значение функции у= 13х - 13tgx - 18 на отрезке от [0; пи / 4]...

Алёна11Кот

22.11.2022 08:57

Яка пара чисел є розв язком рівняння 2х-3у=1 а (2; 1) б (14; -9) в (4; -3) г (6; 5)...

dfgro

22.11.2022 08:57

Используйте формулу квадратов суммы или разности, высислите. а)51 во второй степени=(50+1)во второй степени= б)28во второй степени=...

gleb101pro

22.11.2022 08:57

Выражение (m^2+9m)+18(m^2+9m)+81 надо представить в виде произведения числа и квадрата многочлена....

Arina0557

22.11.2022 08:57

Найдите критические точки функции f(x)=x^2+12x-23...

kottonkandy

10.06.2022 12:24

Дано вибірку жирності молока (у відсотках): 3,6; 3,7; 3,1; 3,7; 3,6; 3,5; 3,4; 3,7. знайдіть моду цієї вибірки....

nastiatsiupak

10.06.2022 12:24

Решите уравнение,распишите подробно: 20 ,( заранее: )...

mcghcnnbn

10.06.2022 12:24

Разложите на множители с формул сокращ.умножения: 1) -m2+16n2 2)36a2-49 3)64-144x2 4)9m2-81n2 5) -225d2+121b2 6)0,64n2-0,25m2 7)9-b2c2 8)4a2b2-1 9)81c2d2-36a2 10)4x4-25b8 11)64-a4b4...

andreu1024

10.06.2022 12:24

Решить .. 1) найти натуральное число, остаток при делении которого на 8 равен 3 на 9 равен 7 если первое частное меньше второго на 1. 2) если каждый множитель произведения 12*...

Nejdan1

27.04.2023 00:31

Преобразуйте выражение |x|+2|x-1|, записав его без знака модуля...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку