Найти общее решение уравнения: y``+2y`+5y=e^(-x)sin2x

В решении.

Объяснение:

Нужно изучить свойства корней.

а) (2√5 + 3√2)(√5 - √8)=

=(2√5 + 3√2)(√5 - √4*2)=

=(2√5 + 3√2)(√5 - 2√2)=

умножить каждый член первых скобок на каждый член вторых скобок:

=2√5 * √5 + 3√2 * √5 - 2√5 * 2√2 - 3√2 * 2√2 =

= 2 * 5 + 3√10 - 4√10 -6 * 2 =

=10 - 12 - √10 =

= -2 - √10;

б) (√11 - 0,5√22)(0,5√22 + √11) =

умножить каждый член первых скобок на каждый член вторых скобок:

=√11*0,5√22 + √11*√11 - 0,5√22*0,5√22 - 0,5√22*√11 =

=0,5√242 + 11 - 0,5*22 - 0,5√242 =

=0,5√242 + 11 - 11 - 0,5√242 =

=0  (все члены выражения взаимно уничтожаются).

в) (√42)² - (2√6 - 3√2)²=

вторые скобки квадрат разности, по формуле сокращённого умножения:

=42 - [(2√6)² - 2*2√6*3√2 + (3√2)²]=

=42 - (4*6 -12√12 + 9*2)=

=42 - (24 - 12√4*3 + 18)=

=42 - (24 - 12*2√3 + 18)=

=42 - (42 - 24√3)=

=42 - 42 + 24√3=

=24√3.

Графиком функции y=x^2-3x+2 является парабола, у которой ветви направлены вверх, найдём точку вершины этой параболы:
X(вершины)=-b/2a=-(-3)/2=3/2=1,5 подставим это значение в уравнение, чтобы получить Y(вершины):
Y(вершины)=(3/2)^2-3*3/2+2=-0,25
затем находим точки пересечения этой параболы с осью ОХ, для этого мы приравниваем данное уравнение к нулю:
x^2-3x+2=0 и ищем его корни:
x1=1;
x2=2;
используя полученные точки строим параболу.
теперь строим прямую Y=x-1 по точкам: A(1;0); B(0;-1)
далее найдём точки пересечения этих графиков , для этого приравняем уравнения этих графиков:
x^2-3x+2=x-1 корни этого уравнения равны:
x1=1;
x2=3;
координаты точек пересечения этих графиков равны:
C(1;0)  и D(3;2) 
фигура ограничена линиями x=1 и x=3 и уравнениями графиков функций, обозначим их y=f1(x) и y=f2(x), тогда площадь фигуры вычисляется по формуле:
S=
считаем интеграл:
S=
S=4/3