V=(40-X)(64-X)X - функция. найти максимум, х∈(0, 40). найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х она равна 3х²-208х+2560 найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0 1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3= =(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3= =(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16 ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
У такой функции область значений ограничена только тем, что знаменатель не может быть равен нулю. Для нахождения этого условия решим квадратное уравнение:
3х^2 + 2x -1 = 0
D = 4 + 4*3 = 16 = 4^2
x1,2 = ( -2 +- 4 ) / 6 = {-1; 1/3}
То есть в точках х=-1 и х=1/3 функция имеет разрывы.
Далее график в принципе можно построить по точкам с учётом, что это будет гипербола (так как х присутствует только в знаменателе) и скорее всего он будет уходить в бесконечность и менять знак в точках разрывов.
Возьмём точки например:
х=1 тогда y=-1/(3+2-1)=-1/4
x=2 тогда y=-1/(12+4-1)=-1/15
x=3 y=-1/(27+6-1)=-1/32
Значит в правой части - гипербола от минус бесконечности растёт до нуля, и проходит через эти точки
х=-2 у=-1/(12-4-1)=-1/7
х=-3 y=-1/(27-6-1)=-1/20
Значит в левой части гипербола от нуля падает до минус бесконечности
Осталась центральная часть, тут она будет сначала падать от бесконечности и потом возрастать обратно. Наименьшего значения она достигнет посередине интервала. Найдём это точку:
х=-1/3 у=-1/(1/3-2/3-1)=3/4 - это минимум функции на интервале
И на всякий случай найдём пару вс точек:
х=0 тогда y=1
х=-2/3 y=-1/(4/3-4/3-1)=1
Через эти точки пройдёт график
На всякий случай прилагаю ужасающую иллюстрацию из пэинта, если что - спрашивайте
найти максимум, х∈(0, 40).
найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х
она равна 3х²-208х+2560
найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0
1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3=
=(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3=
=(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16
ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
вот как-то так...-))
У такой функции область значений ограничена только тем, что знаменатель не может быть равен нулю. Для нахождения этого условия решим квадратное уравнение:
3х^2 + 2x -1 = 0
D = 4 + 4*3 = 16 = 4^2
x1,2 = ( -2 +- 4 ) / 6 = {-1; 1/3}
То есть в точках х=-1 и х=1/3 функция имеет разрывы.
Далее график в принципе можно построить по точкам с учётом, что это будет гипербола (так как х присутствует только в знаменателе) и скорее всего он будет уходить в бесконечность и менять знак в точках разрывов.
Возьмём точки например:
х=1 тогда y=-1/(3+2-1)=-1/4
x=2 тогда y=-1/(12+4-1)=-1/15
x=3 y=-1/(27+6-1)=-1/32
Значит в правой части - гипербола от минус бесконечности растёт до нуля, и проходит через эти точки
х=-2 у=-1/(12-4-1)=-1/7
х=-3 y=-1/(27-6-1)=-1/20
Значит в левой части гипербола от нуля падает до минус бесконечности
Осталась центральная часть, тут она будет сначала падать от бесконечности и потом возрастать обратно. Наименьшего значения она достигнет посередине интервала. Найдём это точку:
х=-1/3 у=-1/(1/3-2/3-1)=3/4 - это минимум функции на интервале
И на всякий случай найдём пару вс точек:
х=0 тогда y=1
х=-2/3 y=-1/(4/3-4/3-1)=1
Через эти точки пройдёт график
На всякий случай прилагаю ужасающую иллюстрацию из пэинта, если что - спрашивайте