Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти площадь фигуры ограниченной параболой y=x^2 и прямой с рисунком и через интеграл.

Показать ответ

Ответ:

QuellTT

13.07.2021 10:50

$y=x^2\ \ ,\ \ y=x+1\ ,\\\\x^2=x+1\ \ ,\ \ \ x^2-x-1=0\ \ ,\ \ D=1+4=5\ \ ,\\\\x_1=\dfrac{1-\sqrt5}{2}\approx -0,62\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{1+\sqrt5}{2}\approx 1,62$

$S=\displaystyle \int\limits_{\frac{1-\sqrt5}{2}}^{\frac{1+\sqrt5}{2}}\, (x+1-x^2)\, dx=\Big(\frac{x^2}{2}+x-\frac{x^3}{3}\Big)\Big|_{\frac{1-\sqrt5}{2}}^{\frac{1+\sqrt5}{2}}=\\\\\\=\frac{(\frac{1+\sqrt5}{2})^2}{2}+\frac{1+\sqrt5}{2}-\frac{(\frac{1+\sqrt5}{2})^3}{3}-\frac{(\frac{1-\sqrt5}{2})^2}{2}-\frac{1-\sqrt5}{2}+\frac{(\frac{1-\sqrt5}{2})^3}{3}=\\\\\\=\frac{6+2\sqrt5}{8}+\frac{1+\sqrt5}{2}-\frac{16+8\sqrt5}{24}-\frac{6-2\sqrt5}{8}-\frac{1-\sqrt5}{2}+\frac{16-8\sqrt5}{24}=$

$\displaystyle =\frac{4\sqrt5}{8}+\frac{2\sqrt5}{2}+\frac{32}{24}=\frac{\sqrt5}{2}+\sqrt5+\frac{4}{3}=\frac{3\sqrt5+6\sqrt5+8}{6}=\frac{9\sqrt5+8}{6}\approx 4,69$

Найти площадь фигуры ограниченной параболой y=x^2 и прямой с рисунком и через интеграл.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

iraermila

17.09.2020 05:05

Отрезок длиной 34 см разделили на 2 части в отношении 12 : 5. найти длину большей части....

anastasiaperova

17.09.2020 05:05

6y в квадрате+y-6, при y = -1/7? решить уравнение!...

jemalka99

17.09.2020 05:05

Игрик равно два икс квадрате плюс пять икс минус три график функций...

ВаняДеркач

17.09.2020 05:05

Найдите k, если известно что график функции y=kx+шесть седьмых проходит через точку 1)e(-1; 1) и 2)f (7; -2)...

vitalinaegorova

10.11.2020 23:31

Найди сумму и произведение корней уравнения4|-х|-5(|х|-4)=3|-х| х1+х2=х1*х2=...

valeria575

24.07.2020 07:40

Tg п/4-3ctg 5п/6Анау решение на листике деп ответ беретін адам жазбаш. Дұрыс емес...

Alena201859

06.05.2021 10:39

Решите уравнение: 1) – = 3 2) – (−) = −6 3) – = −(−13)...

rashas05

01.05.2022 00:11

Знайдіть нулі функції у = 3х² − 27...

ShHanddW

16.10.2022 10:18

4x-3y=12 7x+2y=20 решите систему...

GiftOfDeath

06.10.2022 15:26

Добрые люди понимающие в математике с решением задач буду очень благодарен...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку