Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями: параболой у= х^2+3х и осью ох (найти координаты вершины параболы, точки пересечения графиков)

для начала находим корни данного в условии уравнения x^2-3x+1=0

D=9-4=13

x1=[3+кореньиз(13)]/2   

x2=[3-кореньиз(13)]/2

Составьте уравнение корни которого на  1 больше корней уравнени:

Наши новые корни X=x1+1 и X=x2+1   получаем X=[5+кореньиз(13)]/2   

                                                                                           X=[5-кореньиз(13)]/2  

Воспользуемся теоремой Виета ,которая говорит нам: x^2+px+q=0

                                                                                                         x1+x2=-p

                                                                                                         x1*x2=q 

Подставим в эту теорему наши новые корни (которые на 1 больше старых ):

[5+кореньиз(13)]/2+[5-кореньиз(13)]/2=-p

[5+кореньиз(13)]/2*[5-кореньиз(13)]/2=q  

Таким образом наше квадратное уравнение (которое просят составить в условии) примет вид : x^2-5x+[(25-13)]/2=0-->> конечный вид x^2-5x+6=0

возможно 5 случая:

1) допустим, х-отрицательное, а y положительноетогда сумма  (3x+4y) будет отрицательной, а произведение (3x+4y)(3x+4y) будет положительно.(тоже самое будет, если наоборот y-отрицательное, а x положительное)

2) допустим, х и y отрицательные,тогда сумма  (3x+4y) будет положительна и произведение (3x+4y)(3x+4y) тоже будет положительно.

3) допустим, х и  y положительные, тогда сумма  (3x+4y) будет положительна и произведение (3x+4y)(3x+4y) соответственно будет положительно

4) допустим любая из переменных x или  y=0, тогда независимо от неравной нулю переменной произведение (3x+4y)(3x+4y) будет положительно

и 5) самый простой случай, когда и х и y =0, тогда и сумма и произведение будут равны нулю, т.е. неотрицательны.

во всех 4х случаях выходит, что выражение неотрицательно, ч.т.д.