Побудуйте графік функції у = 3(х – 2)2 за до геометричних перетворень. Підготуйте таблицю значень початкової функції у = х2, вибравши зручні для побудови значення аргументу.
Постройте график функции у = 3(х – 2)² с геометрических преобразований. Подготовьте таблицу значений начальной функции
у = х², выбрав удобные для построения значения аргумента.
График функции у = 3(х – 2)² парабола, получен при сдвиге классической параболы у = х² на две единицы вправо и "уже" её за счёт множителя 3.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
первое неравенство системы является неравенством круга, но не в совмем привычном виде,
так как неравенство круга в общем виде:
(х-х0)^2 + (у-у0)^2 ≤ r^2,
где (х0; у0) — центр круга, r — радиус круга.
преобразуем первое неравенство:
х^2 + у^2 - 10х ≤ 0,
х^2 - 2*5*х + 5*5 - 5*5 + у^2 ≤ 0,
(х - 5)^2 + (у-0)^2 ≤ 5^2.
то есть это множество точек внутри круга с центром (5; 0) и радиусом = 5.
(смотрите изображение 1)
второе неравенство системы — парабола.
преобразуем его:
у-х^2+3>0
у>х^2-3
предположим, что у=х^2-3, тогда:
*** найдем вершину параболы:
х=(-b)/2a=-0/(2*1)=0
y(0)=0^2-3=-3
*** так как а = 1 >0, то ветви параболы направлены вверх.
*** найдем точки пересечения с Оу:
х=0, у=-3 — 1 точка (0; -3)
*** найдём точки пересечения с Ох:
у= 0, 0=х^2-3, х^2=3, х=±√3 — 2 точки (√3;0) и (-√3;0)
строим график у=х^2-3 (изображение 2)
но так как у нас в условие было дано неравенство у>х^2-3, то решением данного неравенства будет часть координатной плоскостью, находящаяся над графиком у=х^2-3 (изображение 3)
Следовательно, совместив 2 полученных графика (представленных на изображении 1и3) получаем решение первоначальной системы уравнений (изображение 4)
(при этом, граница окружности входит в ответ, так как в неравенстве окружности знак нестрогий (≤), а граница параболы не входит в ответ, так как в её неравенстве знак строгий (>))
В решении.
Объяснение:
Побудуйте графік функції у = 3(х – 2)2 за до геометричних перетворень. Підготуйте таблицю значень початкової функції у = х2, вибравши зручні для побудови значення аргументу.
Постройте график функции у = 3(х – 2)² с геометрических преобразований. Подготовьте таблицу значений начальной функции
у = х², выбрав удобные для построения значения аргумента.
График функции у = 3(х – 2)² парабола, получен при сдвиге классической параболы у = х² на две единицы вправо и "уже" её за счёт множителя 3.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
Таблица:
х 0 1 2 3 4
у 12 3 0 3 12
По вычисленным точкам построить параболу.
Таблица значений начальной функции у = х²:
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у 9 4 1 0 1 4 9
Объяснение:
первое неравенство системы является неравенством круга, но не в совмем привычном виде,
так как неравенство круга в общем виде:
(х-х0)^2 + (у-у0)^2 ≤ r^2,
где (х0; у0) — центр круга, r — радиус круга.
преобразуем первое неравенство:
х^2 + у^2 - 10х ≤ 0,
х^2 - 2*5*х + 5*5 - 5*5 + у^2 ≤ 0,
(х - 5)^2 + (у-0)^2 ≤ 5^2.
то есть это множество точек внутри круга с центром (5; 0) и радиусом = 5.
(смотрите изображение 1)
второе неравенство системы — парабола.
преобразуем его:
у-х^2+3>0
у>х^2-3
предположим, что у=х^2-3, тогда:
*** найдем вершину параболы:
х=(-b)/2a=-0/(2*1)=0
y(0)=0^2-3=-3
*** так как а = 1 >0, то ветви параболы направлены вверх.
*** найдем точки пересечения с Оу:
х=0, у=-3 — 1 точка (0; -3)
*** найдём точки пересечения с Ох:
у= 0, 0=х^2-3, х^2=3, х=±√3 — 2 точки (√3;0) и (-√3;0)
строим график у=х^2-3 (изображение 2)
но так как у нас в условие было дано неравенство у>х^2-3, то решением данного неравенства будет часть координатной плоскостью, находящаяся над графиком у=х^2-3 (изображение 3)
Следовательно, совместив 2 полученных графика (представленных на изображении 1и3) получаем решение первоначальной системы уравнений (изображение 4)
(при этом, граница окружности входит в ответ, так как в неравенстве окружности знак нестрогий (≤), а граница параболы не входит в ответ, так как в её неравенстве знак строгий (>))