Найти плошадь фигуры и вычислить интеграл​

В решении.

Объяснение:

Если сторону квадрата уменьшить на 4 дм, то получится квадрат, площадь которого на 72 дм² меньше площади данного. Найдите исходную сторону квадрата.

х - исходная сторона квадрата.

х - 4 - уменьшенная сторона квадрата.

х² - площадь исходного квадрата.

(х - 4)² - площадь уменьшенного квадрата.

По условию задачи уравнение:

х² - (х - 4)² = 72

х² - (х² - 8х + 16) = 72

х² - х² + 8х - 16 = 72

8х = 72 + 16

8х = 88

х = 11 (дм) - исходная сторона квадрата.

Проверка:

11² - (11 - 4)² = 11² - 7² = 121 - 49 = 72 (дм)², верно.

1. f(x)=ln(5x+4), в точке x0=2
f'(x)=1/(5x+4) * (5x+4)'= 1/(5x+4) *5= 5/(5x+4).
f'(2)=5/(5*2+4)=5/14.

2.lg(3x+4)=2lg x
lg(3x+4)=lgx² (двойка идет в степень)
Так как логарифмы с одинаковым оснаванием и они равны, то можно прировнять подлогарифмические выражегия
3х+4=х²
х²-3х-4=0
По ьеореме Виета
х1х2=-4
х1+х2=3
х1=-1 х2=4
ОДЗ х>0 и 3х+4>0, т.е
х>0 и х>-4/3, т.е просто х>0.
Тогда х1 нас не удовлетворяет.
ответ: 4

3. lg^(2) x-3lg x = -2
Вводим замену lgx= t
t²-3t+2=0
По т. Виета
t1•t2=2
t1+r2=3
t1=1
t2=2, возвращаемся к замене
1. lgx=1
(lg это десятичный логарифм, т.е. основание у него 10, еще мы знаем что логарифм у которого основание равно подлогарифмическому выражению равен 1)
lgx=lg10 (мы 1 меняем на lg10)
x=10
2. lgx=2
lgx=2lg10
lgx=lg10²
x=10²
x=100.
ответ: 10; 100.