В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
konovalova701
konovalova701
18.12.2021 16:55 •  Алгебра

Найти порядок бесконечно малой функции альфа(х)=lncos5x-lncos2x относительно бета(х)=х при х следует к нулю

Показать ответ
Ответ:
Ннемо
Ннемо
09.10.2020 06:16

\alpha (x)=lncos5x-lncos2x\\\beta (x)=x

Найдем такое n, что

\lim\limits_{x\to 0}=\frac{\alpha(x)}{\beta^n(x)} =\lim\limits_{x\to 0}\frac{lncos5x-lncos2x}{x^n} =A\neq 0\neq \infty

Поехали:

\lim\limits_{x\to 0}\frac{lncos5x-lncos2x}{x^n} =\lim\limits_{x\to 0}\frac{ln\frac{cos5x}{cos2x}}{x^n} =\lim\limits_{x\to 0}\frac{ln(1+\frac{cos5x}{cos2x}-1)}{x^n}=(*)

ln(1+α)∼α, при α->0, поэтому

(*)=\lim\limits_{x\to 0}\frac{\frac{cos5x}{cos2x}-1}{x^n}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{cos5x-cos2x}{x^n}=-2\lim\limits_{x\to 0}\frac{sin\frac{7x}{2}sin\frac{3x}{2}} {x^n}=(*)

sinα∼α, при α->0:

(*)=-\frac{21}{2} \lim\limits_{x\to 0}\frac{x^2} {x^n}

Из последнего равенства очевидно, что n=2. Итак, α(x) - бесконечно малая порядка 2 относительно β(x)

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота