В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Kruglivnik1ta
Kruglivnik1ta
01.01.2021 09:33 •  Алгебра

Найти производную y=(x^-5+1)/sqrt(x)

Показать ответ
Ответ:
rfhbyf23690
rfhbyf23690
21.08.2020 17:53

y=\dfrac{x^{-5}+1}{\sqrt{x}}

Можно по-честному использовать формулу дифференцирования частного двух функций, но, на самом деле, есть путь попроще:

y=\dfrac{x^{-5}+1}{\sqrt{x}}=\dfrac{x^{-5}+1}{x^{0{,}5}}=\dfrac{x^{-5}}{x^{0{,}5}}+\dfrac{1}{x^{0{,}5}}=x^{-5{,}5}+x^{-0{,}5}

Теперь используем простейшее правило нахождения производной степенной функции

y'=(x^{-5{,}5})'+(x^{-0{,}5})'=-5{,}5x^{-6{,}5}-0{,}5x^{-1{,}5}=\medskip\\=-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{11}{x^6\sqrt{x}}+\dfrac{1}{x\sqrt{x}}\right)=-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{11+x^5}{x^6\sqrt{x}}\right)=-\dfrac{11+x^5}{2x^6\sqrt{x}}

ответ. y'=-\dfrac{11+x^5}{2x^6\sqrt{x}}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота