Найти производные функций:
1) f(x)=ln(1-2x^2)
2) f(x)=sin3x/2
​

Объяснение:

Дана функция: у = х² - 4х - 5 ;

a) запишите координаты вершины параболы;

Формула:  х₀ = -b/2a

x₀ = 4/2 = 2;

y₀ = 2² - 4*2 - 5 = 4 - 8 - 5 = -9.

Координаты вершины параболы (2; -9).

b) запишите ось симметрии параболы;

x = 2;

c) найдите точки пересечения графика с осями координат;

1) при пересечении графиком оси Оу х равен нулю:

у = х² - 4х - 5 ;     х = 0

у = 0² -4*0 - 5 = -5;

Координаты пересечения графиком оси Оу (0; -5);

2) при пересечении графиком оси Ох у равен нулю:

у = х² - 4х - 5 ;     у = 0

х² - 4х - 5 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =16 + 20 = 36         √D= 6

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(4-6)/2

х₁= -2/2

х₁= -1;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(4+6)/2

х₂=10/2

х₂=5.

Координаты пересечения параболой оси Ох (-1; 0);  (5; 0).

d) постройте график функции.

График - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх.

                     Таблица

х   -3   -2   -1    0     1     2    3    4    5    6    7

у   16    7    0   -5   -8   -9   -8   -5   0    7    16

График прилагается.

e) найдите промежутки убывания и возрастания функции;

Функция возрастает при х∈(2; +∞);

Функция убывает при х∈(-∞; 2).

(х + 5)(х - 1)(х - 4) > 0.

Рассмотрим функцию у = (х + 5)(х - 1)(х - 4).

Областью определения данной функции является множество всех чисел.

Нули функции: (х + 5)(х - 1)(х - 4) = 0,

                           х + 5 = 0 или х - 1 = 0 или х - 4 = 0,

                           х = -5              х = 1              х = 4.

Отметим на координатной прямой нули функции. Они разбивают область определения на промежутки (см. рис.)

Найдем знаки этой функции в каждом из промежутков.

Получим, что х ∈ (-5; 1) ∪ (4; +∞).

ответ: (-5; 1) ∪ (4; +∞).