Так, уравнение скажу сразу, объемное, если идти "в лоб":
(x^2-6x)^2+14(x-3)^2=81
(x^2-6x)^2=x^4-12x^3+36x^2.
14(x-3)^2=14(x^2-6x+9)=14x^2-84x+126.
Соберем все вместе:
X^4-12X^3+36X^2+14X^2-84X+126-81=0
x^2-12x^3+50x^2-84x+45=0;
Старый добрый метод подбора корней, при котором уравнение уходит в ноль:
При x=1, (первым корнем уравнения) уравнение занулится.
1-12+50-84+45=0 0=0.
Далее, выполняем деление "столбиком"
x^4-12x^3+50x^2-84x+45 делим на (x-1).
Получим кубическое уравнение:
x^3-11x^2+39x-45.
Прировняем его к нолю, и с метода подбора корней получим, что при x=3, уравнение зануляется.Далее, опять выполняем деление столбиком, получаем квадратное уравнение:
x^2-8x+15=0
D=64-60=4.
x1=(8+2)/2=5;
x2=(8-2)/2=3. Корень уже дублирует имеющийся в ответе x=3.
1. х+у=3, х=3-у,
ху=-10; у(3-у)+10=0;
1)-у²+3у+10=0 | *(-1)
у²-3у-10=0
D=9+4*10=49
У₁=5; У₂=-2
2)если у₁=5, то х₁=3-5=-2
если у₂=-2, то х₂=3+2=5
ответ: (-2;5), (5;-2)
2. y + z = -5, у=-5-z,
yz = 6; z(-5-z)-6=0;
1)-z²-5z-6=0 | *(-1)
z²+5z+6=0
D=25-4*6=1
z₁=-2; z₂=-3
2) если z₁=-2, то у₁=-5+2=-3
если z₂=-3, то у₂=-5+3=-2
ответ: (-2;-3), (-3;-2)
3.m + n = -3, м=-3-н,
mn = -18; н(-3-н)+18=0;
1)-н²-3н+18=0 | *(-1)
н²+3н-18=0
D=9+4*18=81
н₁=3; н₂=-6
2)если н₁=3, то м=-3-3=-6
если н₂=-6, то м=-3+6=3
ответ: (-6;3), (3;-6)
4. u + v = 15, u=15-v,
uv = 56; v(15-v)-56=0;
1)-v²+15v-56=0|*(-1)
v²-15v+56=0
D=225-4*56=1
v₁=8; v₂=7
2)если v₁=8, то u=15-8=7;
если v₂=7, то u=15-7=8
ответ: (7;8), (8;7)
Так, уравнение скажу сразу, объемное, если идти "в лоб":
(x^2-6x)^2+14(x-3)^2=81
(x^2-6x)^2=x^4-12x^3+36x^2.
14(x-3)^2=14(x^2-6x+9)=14x^2-84x+126.
Соберем все вместе:
X^4-12X^3+36X^2+14X^2-84X+126-81=0
x^2-12x^3+50x^2-84x+45=0;
Старый добрый метод подбора корней, при котором уравнение уходит в ноль:
При x=1, (первым корнем уравнения) уравнение занулится.
1-12+50-84+45=0 0=0.
Далее, выполняем деление "столбиком"
x^4-12x^3+50x^2-84x+45 делим на (x-1).
Получим кубическое уравнение:
x^3-11x^2+39x-45.
Прировняем его к нолю, и с метода подбора корней получим, что при x=3, уравнение зануляется.Далее, опять выполняем деление столбиком, получаем квадратное уравнение:
x^2-8x+15=0
D=64-60=4.
x1=(8+2)/2=5;
x2=(8-2)/2=3. Корень уже дублирует имеющийся в ответе x=3.
В итоге, ответ: x=1;x=3;x=5.