Турист за 6 часов пешком 5 км и проехал на велосипеде 75 км. За такое же время он может пройти пешком 20 км и проехать на велосипеде 30 км. Найдите скорость туриста при движении на велосипеде (в км/ч).
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость туриста пешком.
у - скорость туриста на велосипеде.
5/х - время туриста пешком.
75/у - время туриста на велосипеде.
20/х - время туриста пешком.
30/у - время туриста на велосипеде.
По условию задачи система уравнений:
5/х + 75/у = 6
20/х + 30/у = 6
Умножить оба уравнения на ху, чтобы избавиться от дробного выражения:
5у + 75х = 6ху
20у + 30х = 6ху
Приравнять левые части уравнений (правые равны):
5у + 75х = 20у + 30х
75х - 30х = 20у - 5у
45х = 15у
х = 15у/45
х = у/3;
Подставить значение х в любое из двух уравнений системы и вычислить значение у:
5/х + 75/у = 6
5 : у/3 + 75/у = 6
15/у + 75/у = 6
Умножить уравнение на у, чтобы избавиться от дробного выражения:
График её - парабола ветвями вниз.
Находим координаты её вершины.
Хо = -в/2а = -1/(2*(-6)) = 1/12.
Уо = -6*(1/144) + (1/12) + 1 = 25/24.
Находим точки пересечения графиком оси Ох (при этом у = 0).
-6x²+x+1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=1^2-4*(-6)*1=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√25-1)/(2*(-6))=(5-1)/(2*(-6))=4/(2*(-6))=4/(-2*6)=4/(-12)=-4/12=-(1/3) ≈ -0,33333;
x₂=(-√25-1)/(2*(-6))=(-5-1)/(2*(-6))=-6/(2*(-6))=-6/(-2*6)=-6/(-12)=-(-6/12)=-(-0.5)=0,5.
Определим ещё несколько точек для построения графика.
x = -3 -2 -1 0 1 2 3
y = -56 -25 -6 1 -4 -21 -50.
В решении.
Объяснение:
Турист за 6 часов пешком 5 км и проехал на велосипеде 75 км. За такое же время он может пройти пешком 20 км и проехать на велосипеде 30 км. Найдите скорость туриста при движении на велосипеде (в км/ч).
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость туриста пешком.
у - скорость туриста на велосипеде.
5/х - время туриста пешком.
75/у - время туриста на велосипеде.
20/х - время туриста пешком.
30/у - время туриста на велосипеде.
По условию задачи система уравнений:
5/х + 75/у = 6
20/х + 30/у = 6
Умножить оба уравнения на ху, чтобы избавиться от дробного выражения:
5у + 75х = 6ху
20у + 30х = 6ху
Приравнять левые части уравнений (правые равны):
5у + 75х = 20у + 30х
75х - 30х = 20у - 5у
45х = 15у
х = 15у/45
х = у/3;
Подставить значение х в любое из двух уравнений системы и вычислить значение у:
5/х + 75/у = 6
5 : у/3 + 75/у = 6
15/у + 75/у = 6
Умножить уравнение на у, чтобы избавиться от дробного выражения:
15 + 75 = 6у
6у = 90
у = 90/6
у = 15 (км/час) - скорость туриста на велосипеде.
Проверка:
х = у/3;
х = 15/3
х = 5 (км/час) - скорость туриста пешком.
5/5 + 75/15 = 1 + 5 = 6 (часов), верно.
20/5 + 30/15 = 4 + 2 = 6 (часов), верно.