Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти решения дифференциального уравнения первого порядка напишите подробно решение: y-xy'=2*( 1+x²y' ), y(1)=1

Показать ответ

Ответ:

jrbr

31.08.2020 22:28

$y-xy'=2(1+x^2y')\; \; ,\; \; y(1)=1\\\\y-xy'=2+2x^2y'\\\\2x^2y'+xy'=y-2\\\\y'(2x^2+x)=y-2\\\\ \frac{dy}{dx}= \frac{y-2}{2x^2+x} \\\\\int \frac{dy}{y-2} =\int \frac{dx}{x(2x+1)} \\\\\int \frac{dx}{x(2x+1)}=\int (\frac{A}{x}+\frac{B}{2x+1})dx=[ \frac{1}{x(2x+1)}=\frac{A}{x} + \frac{B}{2x+1} = \frac{A(2x+1)+Bx}{x(2x+1)} \\\\1=A(2x+1)+Bx\; ;\qquad x=0\; \to \; \; 1=A(2\cdot 0+1)=A\\\\x=-\frac{1}{2}\; \; \to \; \; 1=A\cdot 0-\frac{1}{2}B\; ,\; \; B=-2\; \; ]=\\\\=\int (\frac{1}{x}+ \frac{-2}{2x+1} )dx=ln|x|-2\cdot \frac{1}{2}\cdot ln|2x+1|+lnC=\\\\=ln|x|-ln|2x+1|+lnC=ln\Big |\frac{Cx}{2x+1}\Big |$

$ln|y-2|=ln\Big |\frac{Cx}{2x+1}\Big |\\\\y-2=\frac{Cx}{2x+1}\\\\y(1)=1\; \; \to \; \; 1-2=\frac{C}{3}\; ,\; \; C=-3\\\\y=2-\frac{3x}{2x+1}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Sofi432432

16.02.2022 12:42

Разложить на множители и расписать решение a)0,16-4b^2г)100y^2-0,01x^2е)1/4a^2-1/9b^2...

жансая87

13.09.2020 21:27

Найдите площадь квадрата со стороной, равной 2 1/5...

Dianochka20013089

30.08.2020 01:56

Назовит два числа если известно, что одно из них в 15 раз меньше другого, а их разность равна 406...

Катя7544

02.03.2020 07:07

Найдите значение производной ...

кирилл2064

10.01.2022 17:49

Какое значение принимает функция y=10/x-0,5 -2 при x=3 найдите значение б при котором прямая 3x+by=2 проходит через точку-2,-1...

vika160805v

30.08.2020 01:56

Всоревнованиях по метанию копья участвуют 4 спортсмена из германии, 6 спортсменов из дании, 11 спортсменов из швеции и 9 из германии порядок в котором выступают спортсмены...

Тппсхп

30.08.2020 01:56

Выражение (2х в квадрате -у в квадрате)(3у в квадрате - х в квадрате)...

Anna2004Shevtsova

30.08.2020 01:56

{x-y=4 {5x+y=25 решить систему уравнений ! p.s x+y это степень 5...

андрей90321

11.04.2022 15:28

А4. дискриминант уравнения 7х² + 8х - 3 = 0 равен 1) 85; 2) - 20; 3) 148; 4) - 20....

Настуушка

09.02.2022 05:30

Знайти точки перегину функції: f (x) = x^3 — 3х^2 + 3х – 1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку