1.) Используем теорему Виета для приведенного уравнения:
x² + px + q = 0
Теорема Виета:
x¹ + x² = -p
x¹ * x² = q
(это не степени, а цифра (число) корня)
У нас дано уже два корня:
х¹ = 2
х² = 3
2.) Подставляем корни в теорему Виета:
2 + 3 = 5
2 * 3 = 6
-p = 5
q = 6
3.) Теперь нужно из данных коэффициентов составить уравнение.
Так как мы видим, что сумма двух Х даёт нам противоположное число коэффициента в уравнении, мы должны поменять знак этого числа на противоположный, если хотим составить уравнение. Это значит, что если:
1.) Используем теорему Виета для приведенного уравнения:
x² + px + q = 0
Теорема Виета:
x¹ + x² = -p
x¹ * x² = q
(это не степени, а цифра (число) корня)
У нас дано уже два корня:
х¹ = 2
х² = 3
2.) Подставляем корни в теорему Виета:
2 + 3 = 5
2 * 3 = 6
-p = 5
q = 6
3.) Теперь нужно из данных коэффициентов составить уравнение.
Так как мы видим, что сумма двух Х даёт нам противоположное число коэффициента в уравнении, мы должны поменять знак этого числа на противоположный, если хотим составить уравнение. Это значит, что если:
- p = 5, то
p = -5
q = 6
4.) Составляем уравнение:
x² + px + q = 0
x² + (-5)x + 6 = 0
x² - 5x + 6 = 0
ответ: x² - 5x + 6 = 0
75.
Объяснение:
Пусть х - цифра в разряде единиц,
тогда (х + 2) цифра в разряде десятков.
Искомое двузначное число равно:
(х + 2) * 10 + х = 10х + 20 + х = 11х + 20.
Сумма цифр искомого двузначного числа равна:
х + х + 2 = 2х + 2.
Получаем уравнение:
(11х + 20) * (2х + 2) = 900
22x² + 22x + 40x + 40 = 900
22x² + 62x + 40 - 900 = 0
22x² + 62x - 860 = 0 I : 2
11x² + 31x - 430 = 0
D = 31² - 4 * 11 * (- 430) = 961 + 18920 = 19881
Второй корень не подходит, значит, цифра в разряде единиц равна 5.
Цифра в разряде десятков рана:
5 + 2 = 7.
Искомое двузначное число равно: 75.