Хорошо, я с удовольствием помогу тебе с решением этой задачи!
Перед тем как приступить к решению, давай определим неизвестные величины, чтобы было понятнее, о чем идет речь. Обозначим скорость мотоцикла как "v1" и скорость автомобиля как "v2".
Теперь мы знаем, что скорость мотоцикла на 120 км/ч больше скорости автомобиля. Давай запишем это в уравнении:
v1 = v2 + 120
Также нам сказано, что мотоциклист продлевает свою скорость на 1 час быстрее, чем автомобиль. Это означает, что мотоциклист ездит на мотоцикле в течение на один час дольше, чем автомобилист. Обозначим время, в течение которого мотоциклист ездит, как "t" (в часах).
Теперь мы можем записать уравнение, связывающее скорость, расстояние и время для каждого из них:
Для мотоцикла: расстояние = скорость × время
Для автомобиля: расстояние = скорость × (время - 1)
У нас есть информация о расстоянии - оно равно 120 км. Подставим это значение в оба уравнения:
v1 × t = 120
v2 × (t - 1) = 120
Теперь нам нужно решить эту систему уравнений для двух неизвестных - скорости мотоцикла и автомобиля.
Возможно самым простым способом решить эту систему уравнений будет метод подстановки. Давай подставим первое уравнение во второе:
(v1 + 120) × (t - 1) = 120
Раскроем скобки:
v1 × t - v1 + 120 × t - 120 = 120
Сгруппируем все члены с v1:
v1 × t - v1 = 120 - 120 × t + 120
Теперь вынесем v1 за скобки:
v1 × (t - 1) = 120 - 120 × t + 120
Упростим уравнение, выделенное в скобках:
(t - 1) = 120 - 120t + 120
(t - 1) = 240 - 120t
Прибавим 120t к обеим сторонам:
120t + (t - 1) = 240
Раскроем скобки:
120t + t - 1 = 240
Сгруппируем все члены с t:
121t - 1 = 240
Добавим 1 к обеим сторонам:
121t = 241
Теперь разделим обе стороны на 121:
t = 241 / 121
Получается, что t = 2.
Теперь мы знаем, что мотоциклист ездил на мотоцикле в течение двух часов.
Подставим значение времени в первое уравнение:
v1 = v2 + 120
v1 = v2 + 120
v2 + 120 = v2 + 120
v2 = v2
Таким образом, получаем, что скорости мотоцикла и автомобиля равны друг другу.
В итоге, мы получили, что скорость мотоцикла и автомобиля равны друг другу, и обозначены как v1 и v2. Значение времени, в течение которого мотоциклист ездил, составляет 2 часа.
Ответ: скорости мотоцикла и автомобиля равны, а время езды на мотоцикле составляет 2 часа.
Перед тем как приступить к решению, давай определим неизвестные величины, чтобы было понятнее, о чем идет речь. Обозначим скорость мотоцикла как "v1" и скорость автомобиля как "v2".
Теперь мы знаем, что скорость мотоцикла на 120 км/ч больше скорости автомобиля. Давай запишем это в уравнении:
v1 = v2 + 120
Также нам сказано, что мотоциклист продлевает свою скорость на 1 час быстрее, чем автомобиль. Это означает, что мотоциклист ездит на мотоцикле в течение на один час дольше, чем автомобилист. Обозначим время, в течение которого мотоциклист ездит, как "t" (в часах).
Теперь мы можем записать уравнение, связывающее скорость, расстояние и время для каждого из них:
Для мотоцикла: расстояние = скорость × время
Для автомобиля: расстояние = скорость × (время - 1)
У нас есть информация о расстоянии - оно равно 120 км. Подставим это значение в оба уравнения:
v1 × t = 120
v2 × (t - 1) = 120
Теперь нам нужно решить эту систему уравнений для двух неизвестных - скорости мотоцикла и автомобиля.
Возможно самым простым способом решить эту систему уравнений будет метод подстановки. Давай подставим первое уравнение во второе:
(v1 + 120) × (t - 1) = 120
Раскроем скобки:
v1 × t - v1 + 120 × t - 120 = 120
Сгруппируем все члены с v1:
v1 × t - v1 = 120 - 120 × t + 120
Теперь вынесем v1 за скобки:
v1 × (t - 1) = 120 - 120 × t + 120
Упростим уравнение, выделенное в скобках:
(t - 1) = 120 - 120t + 120
(t - 1) = 240 - 120t
Прибавим 120t к обеим сторонам:
120t + (t - 1) = 240
Раскроем скобки:
120t + t - 1 = 240
Сгруппируем все члены с t:
121t - 1 = 240
Добавим 1 к обеим сторонам:
121t = 241
Теперь разделим обе стороны на 121:
t = 241 / 121
Получается, что t = 2.
Теперь мы знаем, что мотоциклист ездил на мотоцикле в течение двух часов.
Подставим значение времени в первое уравнение:
v1 = v2 + 120
v1 = v2 + 120
v2 + 120 = v2 + 120
v2 = v2
Таким образом, получаем, что скорости мотоцикла и автомобиля равны друг другу.
В итоге, мы получили, что скорость мотоцикла и автомобиля равны друг другу, и обозначены как v1 и v2. Значение времени, в течение которого мотоциклист ездил, составляет 2 часа.
Ответ: скорости мотоцикла и автомобиля равны, а время езды на мотоцикле составляет 2 часа.