Найти сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если

Объяснение:

13. y=3x²    y=0    x=-3    x=2    S=?

S=₋₃∫²3x²dx=x³  ₋₃|²=2³-(-3)³=8-(-27)=8+27=35.

ответ: S=35 кв.ед.

14. f(x)=x³    x₀=1        yk=?

yk=f(x₀)+f'(x₀)*(x-x₀)

f(1)=1³=1

f'(1)=(x³)'=3x²=3*1²=3*1=3     ⇒

yk=1+3*(x-1)=1+3x-3=3x-2.

ответ: yk=3x-2.

16. Sполн=320π см²     Sосев. сеч.=192 см²   Vцил.=?

Sполн=2*Sосн.+Sбок=2*πr²+2πrh=2π*(r²+h)=320π    

2π*(r²+rh)=320π  |÷2π

r²+h=160

Sосев. сеч.=2rh=192

2rh=192  |÷2

rh=96   ⇒

{rh=96             {rh=96             {h=96/r      h=96/8=12 (см)

{r²+rh=160       {r²+96=160      {r²=64        r₁=8 (см)     r₂=-8 ∉

V цил.=πr²h=π*8²*12=π*64*12=768π≈2412,7 (cм³).

1)    ;
sin2x - (1-sin²x)  =0 ;
2sinxcosx -cos²x =0 ;
cosx(2sinx -cosx) =0 ;
[cosx =0 ;2sinx-cosx =0.⇔ [cosx =0 ;sinx=(1/2)cosx.⇔[cosx =0 ;tqx=1/2.
[ x=π/2 +πn ; x =arctq1/2+πn , n∈Z.

2)   ;
ctq2x*cos²x - ctq2x*sin²x =0 ;
ctq2x*(cos²x - sin²x) =0 ;
ctq2x*cos2x =0 ;
sin2x =0  * * *cos2x = ± 1 ≠0→ ОДЗ * * * 
2x =πn , n∈Z ;
x =(π/2)*n , n∈Z .

3)   ;
3sin²x/2 -2sinx/2 =0 ;
3sinx/2 (sinx/2 -2/3) =0 ;
[sinx/2 =0 ; sinx/2 =2/3 .⇒[x/2 =πn ; x/2= arcsin(2/3) +πn ,n∈Z.⇔
[x =2πn ; x= 2arcsin(2/3) +2πn ,n∈Z.

4)  ;
* *cos2α =cos²α -sin²α =cos²α -(1-sin²α)=2cos²α -1⇒1+cos2α=2cos²α * *
cos3x = 1+cos2*(3x) ;  * * * α = 3x  * * *
cos3x = 2cos²3x ; 
2cos²3x -cos3x =0 ;
2cos3x(cos3x -1/2) =0 ;
[cos3x =0 ; cos3x =1/2 ⇒[3x=π/2+πn ; 3x= ±π/3+2πn ,n∈Z.⇔
[x=π/6+πn/3 ; x= ±π/9+(2π/3)*n ,n∈Z.