Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Показать больше
Показать меньше
fcone
13.09.2020 15:31 •
Алгебра
Найти точку минимума функции y=-x^2+5x -2lnx
Показать ответ
Ответ:
kirillarhipenc1
22.07.2020 11:50
Решение
Находим первую производную функции:
y' = -2x + 5 - 2/x
или
y' = (- 2x² + 5x - 2)/x
Приравниваем ее к нулю:
- 2x + 5 - 2/x = 0
x₁ = 1/2
x₂ = 2
Вычисляем значения функции
f(1/2) = 2ln(2) + 9/4
f(2) = - 2ln(2) + 6
ответ: fmin = 2ln(2) + 9/4, fmax = - 2ln(2) + 6
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = - 2 + 2/x²
или
y'' = (- 2x² + 2)/x²
Вычисляем:
y''(1/2) = 6 > 0 - значит точка x = 1/2 точка минимума функции.
y''(2) = - 3/2 < 0 - значит точка x = 2 точка максимума функции.
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
artemmavericksmesrri
06.04.2020 10:00
Чи має розв язки система рівнянь 3x+y=5,12x+4y=20...
mavimkolosov66
07.07.2022 01:13
Выполни умножение: (6a7−0,3b2)⋅(6a7+0,3b2) . Выбери правильный ответ: 36a9−0,09b2 36a14−3,6a7b2−0,09b4 36a14−0,09b4 36a14+3,6a7b2+0,09b4 6a14−0,3b4 36a14−3,6a7b2+0,09b4...
Roman789789
02.05.2020 17:32
Обчисліть суму членів нескінченно спадної геометричної прогресії, у якої b = 5- 3^-n...
lehfff
30.01.2021 21:59
(a-x)/(5+x)=0 решить параметрическое уравнения...
annamacsimava08
30.11.2021 22:46
1) ∛-25*корень 6 степени из 25 = 2) ∛243/∛-9= вынести множитель из-под знака корня : 3) корень 4 степени из 6a^12*b^6= 4) ∛54a^10=...
olgakorneva1
11.04.2021 22:57
Расстояние между двумя пунктами по реке равно 20км. лодка проходит этот путь по теченею реки за 1час .а пройти течения реки за 2часа .найдите собственную скорость лодки и...
Сарфароз03
11.04.2021 22:57
Корень из 2 в шестой степени умножить на 7 в квадрате...
зулик3
11.04.2021 22:57
Используя свойства делимости суммы что бы доказать что число 11 не является корнем уравнения: x^{5} - 6x^{4} + 2x^{2} - x + 102 =0...
красотка368
11.04.2021 22:57
20 ! решите уравнение sin(2пи - t) - cos (3 пи делить на 2 + t) +1=0 надо...
vanila16
11.04.2021 22:57
Из пункта а в пункт в одновременно навстречу друг другу выехали машина и автобус. через некоторое время они встретились а потом продолжали путь.автобус через 16 часов после...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
Находим первую производную функции:
y' = -2x + 5 - 2/x
или
y' = (- 2x² + 5x - 2)/x
Приравниваем ее к нулю:
- 2x + 5 - 2/x = 0
x₁ = 1/2
x₂ = 2
Вычисляем значения функции
f(1/2) = 2ln(2) + 9/4
f(2) = - 2ln(2) + 6
ответ: fmin = 2ln(2) + 9/4, fmax = - 2ln(2) + 6
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = - 2 + 2/x²
или
y'' = (- 2x² + 2)/x²
Вычисляем:
y''(1/2) = 6 > 0 - значит точка x = 1/2 точка минимума функции.
y''(2) = - 3/2 < 0 - значит точка x = 2 точка максимума функции.