logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Diamond1111111
Diamond1111111
29.03.2021 09:13 •  Алгебра

Найти точку пересечения прямой x−1/ 3 = y+3/ 4 = z+5 /−2 и плоскостью 2x − 6y + 4z − 3 = 0.

Показать ответ
Ответ:
357853
357853
07.10.2020 16:37
Введём параметр \lambda в канонической уравнении прямой:
    \displaystyle \frac{x-1}{3}= \frac{y+3}{4}= \frac{z+5}{-2} , где \overline{q}\{3;4;-2\} - направляющий вектор.

и тогда можно записать уравнение прямой в параметрической форме:
\displaystyle \begin{cases}
 & \text{ } x=3\lambda+1 \\ 
 & \text{ } y=4\lambda-3 \\ 
 & \text{ } z=-2\lambda-5 
\end{cases}

И подставим эти переменные в заданное уравнение плоскости, получим уравнение относительно \lambda.
2(3\lambda+1)-6(4\lambda-3)+4(-2\lambda-5)-3=0\\ 6\lambda+2-24\lambda+18-8\lambda-20-3=0\\ -26\lambda=3\\ \\ \lambda=- \dfrac{3}{26}

Окончательно имеем точку пересечения прямой и плоскостью 
\displaystyle \displaystyle \begin{cases} & \text{ } x=3\cdot(- \frac{3}{26}) +1 \\ & \text{ } y=4\cdot(-\frac{3}{26})-3 \\ & \text{ } z=-2\cdot(-\frac{3}{26})-5 \end{cases}~~~\Rightarrow\displaystyle \begin{cases} & \text{ } x=\frac{17}{26} \\ & \text{ } y=-\frac{45}{13} \\ & \text{ } z=-\frac{62}{13}\end{cases}

ОТВЕТ:   \bigg(\dfrac{17}{26};-\dfrac{45}{13};-\dfrac{62}{13}\bigg)_.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
pascha2104
pascha2104
24.04.2023 19:23
Запиши в стандартном виде: 192⋅10⁸ =...
kuppols
kuppols
06.08.2022 06:51
Зошит коштує х грн, а ручка – утричі дорожча. Яке з наведених рівнянь відповідає умові задачі? а) х = у – 3 б) у = 3х в) х = 3у г) х + у = 3....
Пацивис
Пацивис
03.10.2021 13:35
Докажи, что если натуральное число при делении на 4 даёт в остатке 3,то это число нечётное. Рассматриваемое число представь в виде 4n+3, где n-частное от деления этого...
adubnovitskaj
adubnovitskaj
28.01.2021 13:41
Построить график а) -3x+y=9 б)(y+4)^2+(x-1)^2=16 в) x^2-y-4x=0...
саидолим
саидолим
16.03.2021 17:55
При каких значениях b уравнения 3(x-2)-4(x+2)=-3 и bx+3x=22 имеют общий корень?...
chernovitskaya1
chernovitskaya1
17.09.2020 08:44
Найдите область определения функции заданной формулой а ​...
nikitafonarik05
nikitafonarik05
27.08.2022 10:31
Які координати має вершина параболи y=(x+5)²-4​...
makatova051
makatova051
26.10.2022 14:38
Sin^4a+2sin^2a*cos^2a+cos^4a сократить, используя формулу sin^2a+cos^2a=1 a=альфа...
visskikross
visskikross
02.11.2020 16:14
Марина купила 30 ручек красных по 12 руб и синих по 8 руб всего заплатили 268 руб сколько красных ручек купила Марина​...
BunraccoonXD
BunraccoonXD
03.09.2022 01:30
Найти х из пропорции: а^2-b^2/x=a^2-2ab+b^2/b;...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота