logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
AlexeySafronov
AlexeySafronov
27.04.2020 13:23 •  Алгебра

Найти все корни уравнения (x - a)(x - b) = (x - c)(x - d), если известно, что a + d = b + c = 2015.

Показать ответ
Ответ:
irinaantipina
irinaantipina
05.10.2020 14:53
Выразим переменные \begin{cases}
 & \text{ } a=-d+2015 \\ 
 & \text{ } b=-c+2015 
\end{cases}, подставим:

(d+x-2015)(c+x-2015)-(c-x)(d-x)=0
Раскроем скобки:
cd+dx-2015d+cx+x^2-2015x-2015c-2015x+2015^2-\\ \\ -cd+cx+dx-x^2=0
Приводим подобные слагаемые:

2cx+2dx-2015c-2015d-4030x+2015^2=0\\ 2x(c+d-2015)-2015(c+d-2015)=0\\ (c+d-2015)(2x-2015)=0
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
c+d-2015=0 отсюда d=2015-c

\begin{cases}
 & \text{ } a+d=2015 \\ 
 & \text{ } b+c=2015
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
 & \text{ } a+2015-c=2015 \\ 
 & \text{ } b+c=2015 
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
 & \text{ } a=c \\ 
 & \text{ } b+c=2015 
\end{cases}

2x-2015=0\\ \\ x= \dfrac{2015}{2}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Fosa1
Fosa1
13.04.2022 06:47
Функцію задано формулою y=8x-3 визначте: 1).значення функції,якщо значення аргументу дорівнює 2. 2).значення аргументу,при якому значення функції дорівнює -19. 3).чи проходить...
Anfisac3t
Anfisac3t
12.04.2023 10:17
Радиус основания прямого кругового цилиндра равен 3 высота 4 . найти обьем цилиндра...
matievskaya79
matievskaya79
12.04.2023 10:17
Cos2x - sin^2(p/2-x) = -0.25 решить уравнение....
пппп97
пппп97
26.06.2022 05:12
Решите методом интервалов: 1.1) (x+2)(x-7) 0 1.2) (x+5)(x-8) 0 2.1) -16x 0 2.3) (-1)(x+3) 0...
oleg2777
oleg2777
05.03.2023 08:10
Три года назад Маша была в три раза младше мамы. Сейчас Маша в три раза младше папы. На сколько лет папа старше мамы...
Cherep666
Cherep666
30.09.2020 12:59
Докажите, что a³ + b³ + 4 не является кубом целого числа ни при каких натуральных a и b....
BeseliaslivMisfit
BeseliaslivMisfit
31.12.2021 11:43
Верно ли, что равносильны уравнения ​...
2003lyuba
2003lyuba
31.12.2021 11:43
Дана функция y=f(x), где f(x)=7x. Найди f(3). 2) на фото ​...
Sdq2
Sdq2
04.11.2020 07:51
решите уравнения: a) 36-8x= - 4 б) 0,8/x= 0,2 в) (x+1)(x-2)=0...
kseniasergeeva10
kseniasergeeva10
04.08.2021 11:13
чень надо! С именами каких учёных связано появление и становление исторической науки в России? Развёрнуто. ​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота