Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти y' и y'"
Найти y' и y"

Найти y' и y'Найти y' и y

Показать ответ

Ответ:

Наташа2511

12.02.2021 22:20

$\left\{\begin{array}{l}\ \, x=\dfrac{lnt}{t}\\y=t^2\, lnt\end{array}\right\\\\\\y'_{t}=2t\cdot lnt+t^2\cdot \dfrac{1}{t}=2t\cdot lnt+t=t\cdot (2\, lnt+1)\\\\x'_{t}=\dfrac{\frac{1}{t}\cdot t-lnt\cdot 1}{t^2}=\dfrac{1-lnt}{t^2}\\\\\\y'_{x}=\dfrac{y'_{t}}{x'_{t}}=\dfrac{t\cdot (2\, lnt+1)}{\dfrac{1-lnt}{t^2}}=\dfrac{t^3\cdot (2\, lnt+1)}{1-lnt}$

$(y'_{x})'_{t}=\dfrac{(6t^2\, lnt+2t^2+3t^2)(1-lnt)-(2t^3\cdot lnt+t^3)\cdot (-\frac{1}{t})}{(1-lnt)^2}=\\\\\\=\dfrac{(6t^2\, lnt+5t^2)(1-lnt)+2t^2\, lnt+t^2}{(1-lnt)^2}\\\\\\y''_{xx}=\dfrac{(y'_{x})'_{t}}{x'_{t}}=\dfrac{\dfrac{(6t^2\, lnt+5t^2)(1-lnt)+2t^2\, lnt+t^2}{(1-lnt)^2}}{\dfrac{1-lnt}{t^2}}=\\\\\\=\dfrac{(6t^4\, lnt+5t^4)(1-lnt)+2t^4\, lnt+t^4}{(1-lnt)^3}=\\\\\\=\dfrac{3t^4\, lnt+6t^4-6t^4\, ln^2t}{(1-lnt)^3}=\dfrac{3t^4\, (lnt-2ln^2t+2)}{(1-lnt)^3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

liza20038333

24.12.2020 23:27

1. The point lies on the curve . (a) , use your calculator to find theslope of the secant line (correct to six decimal places)for the following values of x:(i) 1.5 (ii)...

anshul

21.02.2023 08:07

знайдіть загальний вигляд первісних доя функцій 1) f(x)=2/3sin^2x 2)знайдіть первісну для функції f(x)=3квадратний корінь х+1 графік якої проходить через точку А(1,2)...

enzhedob

08.04.2020 06:12

Знайдіть екстремуми функції f(x) = х^2 – 1/3 x^3...

Zoolog851

03.12.2020 19:40

для функції f(x)знайтм первісну ,графік якої мае тількі одну спільну точку з прямою у,якщо f(x)=3-x,y=7...

lavira3

27.08.2022 23:23

Алгебра логики функции и логические операции...

Eliman1

02.03.2022 09:01

Розв яжіть рівняння; а) 4/9х=3,6, б) х : 4 цілих та 2/7 =3/5 , ДО ТЬ БУДЬ ЛАСКА...

lizismik15

17.01.2020 02:17

Упрости выражение (m2 + 1)3 - 31m2 - 1)2 - 9mm - 2) + 2. m6 - 3m4 - 9m2 + 5m6 + 18mm6 - 12m2 + 6m6 + 2m + 6 m2m5 - 3m4 - 4 ...

sane08one

15.01.2022 09:06

Алгебра 8 класс, олимпиада ( ) На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды в ряд встали 700 жителей острова, среди которых...

eidhei

26.03.2023 07:35

Представьте в виде многочленов 33.4...

kondan111

18.03.2020 19:40

Теңбүйірлі үшбұрыштың бүйір қабырғасы 17 см-ге, ал табан қабырғасына түсірілген биіктік 15 см-ге тең. Осы үшбұрыштың табан қабырғасының ұзындығын тап. ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку