Найти значение х, при которых квадратичная функция у= -2х2+5х+3 принимает значение:
а) -4; б) 3.

Cos (π/2 - t) - Sin (π+t) = √2
sint + sint = √2
2sint = √2
sint = √2/2
t = (-1)^(n)*arcsin(√2/2) + πn, n∈Z
t = (-1)^(n)*(π/4) + πn, n∈Z

2)  Sin x/3 = -1/2
x = (-1)^(n)*arcsin(-1/2) + πk, n∈Z
x/3 = (-1)^(n+1)*arcsin(1/2) + πk, k∈Z
x/3 = (-1)^(n+1)*(π/6) + πk, k∈Z
x = (-1)^(n+1)*(3π/6) + 3πk, k∈Z
x = (-1)^(n+1)*(π/2) + 3πk, k∈Z

3)  5 Cos^2 x + 6 Sin x - 6 = 0
5*(1 - sin^2x) + 6sinx - 6 = 0
5 - 5*(sin^2x) + 6sinx - 6 = 0
5*(sin^2x) - 6sinx + 1 = 0
D = 36 - 4*5*1 = 16
a)  sinx = (6 - 4)/10
sinx = 1/5
x = (-1)^(n)*arcsin(1/5) + πn, n∈Z
б)  sinx = (6 + 4)/10
sinx = 1
x = π/2 + 2πk, k∈Z 

1. 
Переносим все x и y в одну сторону

Выражаем y:

Подставляем в первое уравнение полученный у:

Получаем квадратное уравнение:

Решаем его:


Подставляем полученное значение во второе уравнение:



2. 
Умножаем первое уравнение на 3:

Вычитаем из первого уравнения второе:


Подставляем полученное значение во второе уравнение:






3. Пусть первый комбайнер закончит уборку за x часов, а второй комбайнер - за x+4 часов. Тогда производительность первого комбайнера - , а производительность второго - . Общая производительность двух комбайнеров  или 
Решим уравнение:

Приводим к общему знаменателю:

Решаем квадратное уравнение:

- не удовлетворяет смыслу задачи

8 часов потребуется первому комбайнеру
часов потребуется второму комбайнеру