Если сумму диагоналей разделить на 2, то получим сумму катетов одного из четырёх треугольников, на которые ромб делится диагоналями. Пусть один катет равен х, то другой (31-х). По Пифагору 25² = х² + (31-х)². Раскроем скобки и приведём подобные. 625 = х² + 961 - 62х + х². Получаем квадратное уравнение: 2х² - 62х + 336 = 0. Сократим на 2: х² - 31х + 168 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-31)^2-4*1*168=961-4*168=961-672=289;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√289-(-31))/(2*1)=(17-(-31))/2=(17+31)/2=48/2=24;x₂=(-√289-(-31))/(2*1)=(-17-(-31))/2=(-17+31)/2=14/2=7.
То есть, получены длины двух катетов ( их сумма равна 31 см). Диагонали в 2 раза больше и равны 14 и 48 см. S = (1/2)d1*d2 = (1/2)*14*48 = 336 см².
1.
а) 3b+(5a–7b) = 3b+5a–7b = 5a–4b
б) –(8c–4) +4 = –8c+4+4 = 8–8c
в) (2+3x) +(7x–2) = 2+3x+7x–2 = 10x
г) 3(8m–4)+6m = 3×8m–3×4+6m=24m–12+6m=30m–12
д) 15–5(1–a)–6a = 15–5–5a–6a= 10–11a
е) (2a–7y)–(5a–7) = 2a–7y–5a+7 = –3a–7y±7
ж) 14b–(15b+y)–(y+10b) = 14b–15b–y–y–10b = –11b–2y
з) 7(5a+8)–11a–58 = 7×5a+7×8–11a–58 = 35a+56–11a–58 = 24a–2
и) 9x+3(15–8x)–35 = 9x+3×15–3×8x–35 = 9x+45–24x–35 = 10–15x
к) 33–8(11b–1) –2b = 33–8×11b–8–2b = 33–88b–8–2b = 25–90b
2.
а) 0,7b+0,3(b–5) = 0,7b+0,3b–0,3×5 = b–1,5 = –0,81–1,5 = –2,31
б) (y–7)–(14–y) = y–7–14+y = 2y–21 = –0,6–21= –21,6
Объяснение:
Алгебра мой конёк)
Надеюсь
Пусть один катет равен х, то другой (31-х).
По Пифагору 25² = х² + (31-х)².
Раскроем скобки и приведём подобные.
625 = х² + 961 - 62х + х².
Получаем квадратное уравнение:
2х² - 62х + 336 = 0.
Сократим на 2:
х² - 31х + 168 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-31)^2-4*1*168=961-4*168=961-672=289;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√289-(-31))/(2*1)=(17-(-31))/2=(17+31)/2=48/2=24;x₂=(-√289-(-31))/(2*1)=(-17-(-31))/2=(-17+31)/2=14/2=7.
То есть, получены длины двух катетов ( их сумма равна 31 см).
Диагонали в 2 раза больше и равны 14 и 48 см.
S = (1/2)d1*d2 = (1/2)*14*48 = 336 см².