Итак, первообразная для функции y = e^(3-x), проходящая через точку (3,3), имеет вид:
F(x) = -e^(x-3) + C.
Для того чтобы найти постоянную интегрирования C, подставим координаты точки (3,3) в полученное выражение:
F(3) = -e^(3-3) + C,
= -e^0 + C,
= -1 + C.
Так как функция проходит через точку (3,3), то значением функции в этой точке должно быть 3. Подставим это значение вместо F(3) и решим полученное уравнение:
3 = -1 + C,
C = 4.
Итак, значение постоянной интегрирования C равно 4.
Таким образом, окончательное решение задачи — первообразная функции y = e^(3-x), проходящая через точку (3,3), имеет вид:
F(x) = -e^(x-3) + 4.
Надеюсь, я смог подробно и понятно объяснить решение задачи. Если у вас остались вопросы, буду рад помочь!"
Для того чтобы узнать, при каком значении х числа 4х - 2 и 4х + 2 являются последовательными членами арифметической прогрессии, мы должны использовать свойство арифметической прогрессии, которое гласит, что разность между любыми двумя последовательными членами является постоянной величиной.
Давайте найдем разность между последовательными членами 4х - 2 и 4х + 2:
(4х + 2) - (4х - 2)
Воспользуемся свойством распределительного закона и вычислим разность:
4х + 2 - 4х + 2 = 4х - 4х + 2 + 2 = 4
Таким образом, разность между последовательными членами равна 4.
Теперь мы знаем, что разность между последовательными членами равна 4. Для того чтобы определить при каком значении х числа 4х - 2 и 4х + 2 являются последовательными членами арифметической прогрессии, нам нужно решить следующее уравнение:
(4х + 2) - (4х - 2) = 4
Распределим сложение и вычитание:
4х + 2 - 4х + 2 = 4
4х - 4х + 2 + 2 = 4
0 + 4 = 4
4 = 4
Уравнение верно для любого значения х, так как любое значение х удовлетворяет уравнению.
Таким образом, при любом значении х числа 4х - 2 и 4х + 2 являются последовательными членами арифметической прогрессии.
Чтобы найти первообразную этой функции, воспользуемся формулой для интеграла от функции вида e^(ax+b):
∫ e^(ax+b) dx = (1/a) * e^(ax+b) + C,
где a и b — произвольные константы, а C — постоянная интегрирования.
В данной задаче функция имеет вид e^(3-x), поэтому a = -1 и b = 3. Подставим эти значения в формулу:
∫ e^(3-x) dx = (1/-1) * e^(-1(3-x)) + C,
= -e^(x-3) + C.
Итак, первообразная для функции y = e^(3-x), проходящая через точку (3,3), имеет вид:
F(x) = -e^(x-3) + C.
Для того чтобы найти постоянную интегрирования C, подставим координаты точки (3,3) в полученное выражение:
F(3) = -e^(3-3) + C,
= -e^0 + C,
= -1 + C.
Так как функция проходит через точку (3,3), то значением функции в этой точке должно быть 3. Подставим это значение вместо F(3) и решим полученное уравнение:
3 = -1 + C,
C = 4.
Итак, значение постоянной интегрирования C равно 4.
Таким образом, окончательное решение задачи — первообразная функции y = e^(3-x), проходящая через точку (3,3), имеет вид:
F(x) = -e^(x-3) + 4.
Надеюсь, я смог подробно и понятно объяснить решение задачи. Если у вас остались вопросы, буду рад помочь!"
Давайте найдем разность между последовательными членами 4х - 2 и 4х + 2:
(4х + 2) - (4х - 2)
Воспользуемся свойством распределительного закона и вычислим разность:
4х + 2 - 4х + 2 = 4х - 4х + 2 + 2 = 4
Таким образом, разность между последовательными членами равна 4.
Теперь мы знаем, что разность между последовательными членами равна 4. Для того чтобы определить при каком значении х числа 4х - 2 и 4х + 2 являются последовательными членами арифметической прогрессии, нам нужно решить следующее уравнение:
(4х + 2) - (4х - 2) = 4
Распределим сложение и вычитание:
4х + 2 - 4х + 2 = 4
4х - 4х + 2 + 2 = 4
0 + 4 = 4
4 = 4
Уравнение верно для любого значения х, так как любое значение х удовлетворяет уравнению.
Таким образом, при любом значении х числа 4х - 2 и 4х + 2 являются последовательными членами арифметической прогрессии.