Не выполняя построение найти абцисссы точки пересечения графика функции f(x)=cos(x/3+π/4) y=1

f(x)=sin(2x)-2cos(x)

f ' (x)=2cos(2x)+2sin(x)=0

         cos(2x)+sin(x)=0

          (cos^2(x)-sin^2(x))+sin(x)=0

           (1-sin^2(x)-sin^2(x))+sin(x)=0

           -2sin^2(x)+sin(x)+1=0

            2sin^2(x)-sin(x)-1=0

            sin(x)=t

            2t^2-t-1=0

            D=b^2-4ac=1+8=9

            t1,2=(-b±sqrt(D))/2a

             t1=-1/2

             t2=1

          a)  sin(x)=-1/2=> x=7pi/6+pi/n

          б)  sin(x)=1 => x=pi/2+2*pi*n

          подставляя в исходное уравнение  точки x=7*pi/6,pi и 3pi/2

         (точка x=pi/2 - не входит исследуемых промежуток) находим, что максимум функция получает при x=7*pi/6   

Пусть α - угол при вершине треугольника, a В - боковая сторона.

Тогда по теореме синусов  Х / sin α = 2 * R , откуда  α = arcsin (X/(2*R)).

Тогда  В = Х / (2 * sin α/2)  и по формуле площади

S = B² * sin α / 2 = (Х / (2 * sin α/2))² * sin α / 2 = X² * sin α / (8 * sin²α/2) =

X² * 2 * sin α/2 * cos α/2 /(8 * sin²α/2) = X² * ctg α/2 / 4 =

X² * ctg (arcsin (X/(2*R))/2) / 4

При  Х = R  arcsin (X/(2*R)) = arcsin 1/2 = π/6 , поэтому

 S = R² * ctg (π/12) / 4

При  Х = R * √2  arcsin (X/(2*R)) = arcsin 1/√2 = π/4 , поэтому

 S = R² * ctg (π/8) / 2