• число точно восьмизначное, значит, первой цифрой будет 2, чтобы очертить количество знаков
• раз число делится на круглое число (30), значит, оно должно оканчиваться на 0
• осталось только выбрать количество двоек: число, делящееся на 30, должно делиться на 3. Число делится на 3, если сумма всех его цифр делится на 3. Минимальное количество двоек в этом случае будет равно трём: 2+2+2=6, делится на 3 без остатка
• все двойки, кроме первой, расположим как можно ближе к концу, чтобы получить как можно меньшее число
Признак делимости на 9: Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9
Складываем цифры этого числа, разделив на 5 групп: первая 9: от 1 до 9 вторая - от 10 до 99 третья - от 100 до 999 четвертая от 1000 до 1999 пятая от 2000 до 2015
первые 9 от 10 до 99 от 100 до 999 (1+2+3+...+9)+(1+0+1+1+... +9+8+9+9)+(1+0+0+1+0+1+...+9+9+9)+(1+0+0+0+...+1+9+9+9)+(2+0+0+0+...+2+0+1+5)=
Все слагаемые первых четырех групп (заканчивая подчеркнутыми)- кратны 9. Осталось сосчитать цифры от 2000 до 2015 32+45+6·1+1+2+3+4+5=32+45+6+15=53+45=45+8+45 Остаток равен 8
20.000.220
Моя логика:
• число точно восьмизначное, значит, первой цифрой будет 2, чтобы очертить количество знаков
• раз число делится на круглое число (30), значит, оно должно оканчиваться на 0
• осталось только выбрать количество двоек: число, делящееся на 30, должно делиться на 3. Число делится на 3, если сумма всех его цифр делится на 3. Минимальное количество двоек в этом случае будет равно трём: 2+2+2=6, делится на 3 без остатка
• все двойки, кроме первой, расположим как можно ближе к концу, чтобы получить как можно меньшее число
Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9
Складываем цифры этого числа, разделив на 5 групп:
первая 9: от 1 до 9
вторая - от 10 до 99
третья - от 100 до 999
четвертая от 1000 до 1999
пятая от 2000 до 2015
первые 9 от 10 до 99 от 100 до 999
(1+2+3+...+9)+(1+0+1+1+... +9+8+9+9)+(1+0+0+1+0+1+...+9+9+9)+(1+0+0+0+...+1+9+9+9)+(2+0+0+0+...+2+0+1+5)=
45+ (10·1+10·2+10·3+10·4+10·5+10·6+10·7+10·8+10·9+45·9)+(100·1+100·2+100·3+100·4+100·5+100·6+100·7+100·8+100·9+9·
(10·1+10·2+10·3+10·4+10·5+10·6+10·7+10·8+10·9+45·9))+(1·1000+
45+ (10·1+10·2+10·3+10·4+10·5+10·6+10·7+10·8+10·9+45·9)+(100·1+100·2+100·3+100·4+100·5+100·6+100·7+100·8+100·9+9·
(10·1+10·2+10·3+10·4+10·5+10·6+10·7+10·8+10·9+45·9))+ +2·16+45+1+0+1+1+1+2+1+3+1+4+1+5
Все слагаемые первых четырех групп (заканчивая подчеркнутыми)- кратны 9.
Осталось сосчитать цифры от 2000 до 2015
32+45+6·1+1+2+3+4+5=32+45+6+15=53+45=45+8+45
Остаток равен 8