Нийти значение выражений √8
√2
​

f(x) = 3x - x³

1) Область определения : x ∈ R

2) Найдём производную :

f'(x) = (3x - x³)' = 3 - 3x²

Приравняем производную к нулю и найдём стационарные точки :

f'(x) = 0    

3 - 3x² = 0

3(1 - x²) = 0

(1 - x)(1 + x)= 0

x₁ = 1      x₂ = - 1

    -                +               -

______- 1 ______ 1 ______

     ↓               ↑               ↓

             min          max

x = - 1 - точка минимума, так как при переходе через эту точку производная меняет знак с "-" на "+" .

x = 1 - точка максимума, так как при переходе через эту точку производная меняет знак с "+" на "-" .

3) Промежуток возрастания : [- 1 ; 1]

Промежутки убывания : ( - ∞ ; - 1] , [1 ; + ∞)

4) Вычислим значения функции в критических точках, принадлежащих этому отрезку и на концах отрезка и сравним их :

f(- 1) = 3 * (- 1) - (- 1)³ =- 3 + 1 = - 2

f(1) = 3 * 1 - 1³ = 3 - 1 = 2

f(- 1,5) = 3 *(- 1,5) - ( -1,5)³ = - 4,5 + 3,375= - 1,125

f(1,5) = 3 *1,5 - 1,5³ = 4,5 - 3,375  = 1,125

Наибольшее значение функции на заданном промежутке равно 2, а наменьшее равно - 2 .

5)

 x    |    y

- 2        2

- 1      - 2

  0       0

  1        2

  2      - 2

               

1) R=(5 корень из 3 * корень из 3) и все разделить на 3 =15/3=5 см
S=пи * r в квадрате=25 см в квадрате.
Длина окружности равна 2 пи*r=10пи см.
2) Длина круга l=2*пи*r, а его градусная мера 360, т.к. тут гралусная мера 120, то длина дуги I=(120/360)*пи *r=3,14*4/3=4,19(см)
По такому же принципу, равна (120/360) площади окружности
S=1/3*пи*r в квадрате=1/3*3,14*4в квадрате=16,75(см в квадрате)
3) 1) сторона треугольника =6 корней из 3/3=2 корня из 3
2) R=(2* корень из 3)/ корень из 3=2
3) 4/корень из 3-сторона шестиугольника
4) Периметр шестиугольника=24 корень из 3/3=8 корень из 3