Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Показать больше
Показать меньше
ichkinaeozrvu1
13.09.2020 08:27 •
Алгебра
Нужна по , найдите первый член, знаменатель и количество членов прогрессии (cn), если c6-c4=135, c6- c5=81, sn=665.
Показать ответ
Ответ:
mashamaxi
08.10.2020 03:10
Формула n-го члена геометрической прогрессии с первым членом c1 и знаменателем q: cn = c1 * q^(n - 1)
Сумма первых n членов геометрической прогрессии: Sn = c1 * (q^n - 1)/(q - 1)
c6 - c4 = c1 q^5 - c1 q^3 = c1 q^3 (q^2 - 1) = c1 q^3 (q - 1)(q + 1) = 135
c6 - c5 = c1 q^5 - c1 q^4 = c1 q^4 (q - 1) = 81
Делим первое равенство на второе:
(q + 1)/q = 135/81 = 5/3
1 + 1/q = 5/3
1/q = 5/3 - 1 = 2/3
q = 3/2
Подставляем найденное значение:
с1 (3/2)^4 (3/2 - 1) = 81
c1 * 81/32 = 81
c1 = 32
Подставляем найденные значения в формулу для суммы и находим n:
32 * ((3/2)^n - 1)/(3/2 - 1) = 665
64 * (3/2)^n - 64 = 665
64 * (3/2)^n = 729
(3/2)^n = 729/64 = (3/2)^6
n = 6
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
dankillyou2014
26.12.2022 13:49
Найти значения выражения a+b делить на ab при a=1,5 b=2 , ! заранее...
Rin1111
14.02.2020 03:58
Что ознает термин подобные слагаемые? в написано подобные слагаемые пример 2а+3а...
alexfeels555
16.12.2022 04:43
Решите системное уровнение решаем...
ssmolden
28.11.2020 11:12
Вычисли значение арифметического квадратного корня 0,0121...
flanchase
28.11.2020 11:12
Решите уравнение. (2х - 5)^2 - 36= 0...
elenaveruaskina
01.02.2022 12:05
Решите уравнения 16(y + 3)-42=13(y - 3)...
gvarya05
01.02.2022 12:05
Построить график функции у=-5х+5 проходит ли график через точки а(0; -5)в(1,2; -1)с(1; 5)д(1; 0) (а+в)×(а+в)-4а(а+2в)...
sanyok505
07.11.2020 20:32
Постройте график функции y= -2,5x+5, А(-10; 30)...
Mariapolitova
01.03.2022 09:56
Знайдіть значення виразу 6x-3 .якщо x 2-3...
artem222529ozd6op
30.09.2022 16:55
Выполните морфологический разбор слов: командир, под знаменем...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
Сумма первых n членов геометрической прогрессии: Sn = c1 * (q^n - 1)/(q - 1)
c6 - c4 = c1 q^5 - c1 q^3 = c1 q^3 (q^2 - 1) = c1 q^3 (q - 1)(q + 1) = 135
c6 - c5 = c1 q^5 - c1 q^4 = c1 q^4 (q - 1) = 81
Делим первое равенство на второе:
(q + 1)/q = 135/81 = 5/3
1 + 1/q = 5/3
1/q = 5/3 - 1 = 2/3
q = 3/2
Подставляем найденное значение:
с1 (3/2)^4 (3/2 - 1) = 81
c1 * 81/32 = 81
c1 = 32
Подставляем найденные значения в формулу для суммы и находим n:
32 * ((3/2)^n - 1)/(3/2 - 1) = 665
64 * (3/2)^n - 64 = 665
64 * (3/2)^n = 729
(3/2)^n = 729/64 = (3/2)^6
n = 6