нужно.

1)найти промежутки возрастания функции f(x), если f′(x)=(x−1)(x−5).
ответ:
[1; 5]
(−∞; −5]∪[1; +∞)
[−5; −1]
(−∞; 1]∪[5; +∞)
(−∞; −5]

2)найти критические точки функции f(x)=x^3/3−x^2−3x.
ответ:
1 и 3
-3 и 1
0
-3 и -1
-1 и 3

3) найти промежутки убывания функции y=3x+x^2/x−1. в ответ записать положительную абсциссу середины одного из промежутков убывания.

4) найдите критические точки функции f(x)=(x−3)2(x−1)2.

5) постройте график функции f(x)=(x−3)^2(x−1)^2

6) найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x)=(x−3)^2(x−1)^2.

ответ:1) х^2 + 5х = 0;

х * (х + 5) = 0.

Приравняем каждый множитель к нулю:

х = 0;

х + 5 = 0;

х = -5.

2) х^2 - 9 = 0;

х^2 = 9;

х = √9;

х = ±3.

3) 2х^2 - 11 = 0;

2х^2 = 11;

х^2 = 11 : 2;

х^2 = 5,5;

х = √5,5.

4) х^2 + 12х + 36 = 0.

D = b^2 - 4ac = 144 - 4 * 1 * 36 = 0.

D = 0, уравнение имеет один корень.

х = -b/2a = -12/2 = -6.

5) x^2 - 6x + 9 = 0.

D = b^2 - 4ac = 36 - 4 * 1 * 9 = 0.

x = -b/2a = 6/2 = 3.

6) x^2 + 4x + 3 = 0.

D = b^2 - 4ac = 16 - 4 * 1 * 3 = 4.

D > 0, уравнение имеет два корня.

х1 = (-b + √D)/2a = (-4 + 2)/2 = -1.

x2 = (-b - √D)/2a = (-4 - 2)/2 = -3.

Объяснение:

(-1; 2/3)

Объяснение:

Поскольку отрицательных корней на поле действительных чисел не существует и на ноль делить нельзя, то необходимо записать оба знаменателя в виде неравенств со "строгим" знаком ">" и решить их:

-3x^2-7x+6>0 (корнем можно пренебречь, он ни на что не влияет);

D=\/(-7)^2-4*(-3)*6=\/121=11;

x(1)=(7-11)/-6=2/3;

x(2)=(7+11)/-6=-3;

x є (-3; 2/3) - при числах, находящихся в этом промежутке, значение уравнение будет строго больше нуля;

x+1>0;

x>-1;

x є (-1; +бесконечности);  

Пересечением промежутков (-3; 2/3) и (-1; +беск.) будет промежуток (-1; 2/3);

Выходит, что промежуток х є (-1; 2/3) будет областью определения заданной функции.