Нужно 2простейших и 2 средних по 7 классу на тему решение систем линейных уравнений

Показать ответ

Ответ:

Nihilagay

03.03.2022 11:27

1) 4sin x*cos x = 2sin 2x = 1
sin 2x = 1/2
2x = pi/6 + 2pi*k; x1 = pi/12 + pi*k
2x = 5pi/6 + 2pi*k; x2 = 5pi/12 + pi*k

2) 4sin^2 2x - cos^2 2x = 1/2*(8sin^2 2x - 2cos^2 2x) =
= 1/2*(3sin^2 2x + 5sin^2 2x + 5cos^2 2x - 3cos^2 2x) =
= 1/2*(5(sin^2 2x + cos^2 2x) - 3(cos^2 2x - sin^2 2x) =
= 1/2*(5 - 3cos 4x) = √3/2
5 - 3cos 4x = √3
cos 4x = (5 - √3)/3
4x = +- arccos ((5 - √3)/3) + 2pi*k
x = +- 1/4*arccos ((5 - √3)/3) + pi*k/2

3) sin x*cos 2x + sin 2x*cos x = sin x*(2cos^2 x - 1) + 2sin x*cos x*cos x =
= 2sin x*cos^2 x - sin x + 2sin x*cos^2 x = sin x*(4cos^2 x - 1) =
= sin x*(2cos x - 1)(2cos x + 1) = 0
sin x = 0; x1 = pi*k
cos x = -1/2; x2 = 2pi/3 + 2pi*n; x3 = 4pi/3 + 2pi*n
cos x = 1/2; x4 = pi/3 + 2pi*m; x5 = -pi/3 + 2pi*m

0,0(0 оценок)

Ответ:

kayot1

07.04.2023 21:20

$f(x)=\left\{\begin{array}{l}2^{x}\ ,\ \ x\leq 0\ ,\\-x^2\ ,\ \ 0$

Исследуем поведение функции вблизи точек, где её аналитическое выражение меняется . Найдём левосторонние и правосторонние пределы в точках х=0, х=2 , х=5 .

$a)\ \ \lim\limits _{x \to 0-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 0-0}2^{x}=1\ \ ,\ \ \ \lim\limits _{x \to 0+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 0+0}(-x^2)=0\\\\\lim\limits _{x \to 0-0}f(x)\ne \lim\limits _{x \to 0+0}f(x)\ \ \Rightarrow$

При х=0 функция имеет разрыв 1 рода .

$b)\ \ \lim\limits _{x \to 2-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2-0}(-x^2)=-4\ ,\ \ \lim\limits _{x \to 2+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2+0}(x-6)=-4\\\\f(2)=(-x^2)\Big|_{x=2}-4\\\\\lim\limits _{x \to 2-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2+0}f(x)=f(2)=-4\ \ \ \Rightarrow$

При х=2 функция непрерывна.

$c)\ \ \lim\limits _{x \to 5-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 5-0}(x-6)=-1\\\\\lim\limits _{x \to 5+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 5+0}3^{\frac{4x}{x-5}}=3^{+\infty }=+\infty \ \ \ \Rightarrow$

При х=5 функция имеет разрыв 2 рода .

График функции нарисован сплошной линией.

На 1 рисунке нет чертежа функции $y=3^{\frac{4x}{x-5}}$ при х>5 , для которого прямая х=5 является асимптотой , так как он не умещается при данном масштабе. Этот график полностью начерчен отдельно на 2 рисунке, чтобы вы понимали, как он расположен. Но для вашей функции берётся только та часть графика, которая нарисована для х>5 .