Наш план действий: 1) ищем производную 2) приравниваем её к нулю, решаем уравнение ( ищем критические точки) 3) Смотрим: какие из них попали в указанный промежуток. 4) Ищем значения данной функции в этих точках и на концах данного промежутка. 5) пишем ответ Начали? 1) у'= 3x² -18x +24 2) 3x² - 18x + 24 -0 x² - 6x +8 = 0 По т. Виета х = 2 и 4 3) в наш промежуток попало число 2 4) х = 2 у = 2³ -9*2² +24*2 -1 = 8 -36 +48 -1 = 19 х = -1 у = (-1)³ - 9*(-1)² + 24*(-1) -1 = -1 -9 -24 -1= -35 х = 3 у = 3³ - 9*3² +24*3 -1 = 27 -81 +72 -1 = 17 5) max y = 19 [-1; 3]
При каком значении а прямая ах+2у=11 проходит через точку С(7; 5)? Перепишем в стандартном виде (ур-ие прямой) ах+2у=11⇒ y=- 0,5ax+5,5 Используя условие данной точки С(7; 5), подставим и найдём а: y=- 0,5ax+5,5 5= - 0,5a*7+5,5 -3,5a= - 0,5 a=1/7
При каких значениях а и b прямая ах+by=1 проходит через точки А(-5; 8) и В(3;-4) Решим систему:
1) ищем производную
2) приравниваем её к нулю, решаем уравнение ( ищем критические точки)
3) Смотрим: какие из них попали в указанный промежуток.
4) Ищем значения данной функции в этих точках и на концах данного промежутка.
5) пишем ответ
Начали?
1) у'= 3x² -18x +24
2) 3x² - 18x + 24 -0
x² - 6x +8 = 0
По т. Виета х = 2 и 4
3) в наш промежуток попало число 2
4) х = 2
у = 2³ -9*2² +24*2 -1 = 8 -36 +48 -1 = 19
х = -1
у = (-1)³ - 9*(-1)² + 24*(-1) -1 = -1 -9 -24 -1= -35
х = 3
у = 3³ - 9*3² +24*3 -1 = 27 -81 +72 -1 = 17
5) max y = 19
[-1; 3]
Перепишем в стандартном виде (ур-ие прямой)
ах+2у=11⇒ y=- 0,5ax+5,5
Используя условие данной точки С(7; 5), подставим и найдём а:
y=- 0,5ax+5,5
5= - 0,5a*7+5,5
-3,5a= - 0,5
a=1/7
При каких значениях а и b прямая ах+by=1 проходит через точки А(-5; 8) и В(3;-4)
Решим систему:
{8=1/b+5a/b
{-4=1/b-3a/b
{(5a+1)/b=8
{(3a-1)/b=4
{a=3
{b=2
2.
а) у=kx-3
А(-2; 9);
9=-2k-3
12=-2k
k=-6
б) y=kx+5
(10; 5);
5=10k+5
0=10k
k=0
в) y=kx+4
y=(1-x)/3
y=-1/3x+1/3
k=-1/3
г) y=kx-7
y=4/5*x-3/5
y=0,8*x-0,6
k=0,8