Нужно найти точки минимума и максимума функций: 1.f(x)= 1+ 3x - \frac{ x^{3} }{3} - \frac{ x^{3} }{4} 2.f(x) = 16x^{3} - 15 x^{2} - 18x + 6 3.f(x) = sinx + x 4.f(x) = x + 2cosx

1) 

       -              +          - 

--------------'-------'----------> 

      -sqrt{12/7)    sqrt(12/7)

Таким образом, x = -sqrt(12/7) - точка минимума,

x = sqrt(12/7) - точка максимума

2)  

48x^2+30x-18=0

D = 4356

x=1

x =-3/8

  +            -              + 

---------'-----------'-----------> 

       -3/8          1                

x = -3/8 - точка максимума

x = 1 - точка минимума

3) f(x) = sinx+x

f'(x) = cosx+1

Для любого х знак производной есть плюс и не меняется, т.к. |cosx|<=1

Значит f(x) монотонно возрастает на промежутке [0;2Pi] 

4) f(x) = x + 2cosx

f'(x) = 1-2sinx

2sinx  = 1

x = Pi/6 + Pik, k - целое

    +        -                +

-'-----'----------'--------------' 

0     Pi/6      7Pi/6        2Pi

x = Pi/6 - точка максимума

x = 7Pi/6 - точка минимума