Можно решить через логарифмы Количество знаков в числе N равно [lg(N)] + 1. Не менее 9 - это больше 8. Не более 11 - это меньше 12 lg(m^3) = 3*lg(m) > 8 lg(m^4) = 4*lg(m) < 12 Сокращаем lg(m) > 8/3 lg(m) < 3 Получаем. lg(m^12) = 3*4*lg(m) = 3*4*8/3 = 32 ответ: 32 знака
Уравнение заданной функции - дробь, в знаменателе - корень второй степени. Отсюда 2 ограничения: - знаменатель не должен быть равен 0, - подкоренное выражение должно быть не отрицательным.
Находим нули подкоренного выражения: 4 - 3х - х² = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-3)^2-4*(-1)*4=9-4*(-1)*4=9-(-4)*4=9-(-4*4)=9-(-16)=9+16=25; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√25-(-3))/(2*(-1))=(5-(-3))/(2*(-1))=(5+3)/(2*(-1))=8/(2*(-1))=8/(-2)=-8/2=-4; x_2=(-√25-(-3))/(2*(-1))=(-5-(-3))/(2*(-1))=(-5+3)/(2*(-1))=-2/(2*(-1))=-2/(-2)=-(-2/2)=-(-1)=1. ответ: -4 < x < 1.
m^3 >= 100000000 = 10^8
m^4 < 100000000000 = 10^11
Извлекаем корни
m >= 10^(8/3) > 464
m < 10^(11/4) < 563
464^12 ~ 9,9*10^31 - 32 знака
500^12 = 5^12*100^12 = 244140625*10^24 - 32 знака
563^12 ~ 1,01*10^33 - 33 знака
ответ: 32 знака.
Можно решить через логарифмы
Количество знаков в числе N равно [lg(N)] + 1.
Не менее 9 - это больше 8. Не более 11 - это меньше 12
lg(m^3) = 3*lg(m) > 8
lg(m^4) = 4*lg(m) < 12
Сокращаем
lg(m) > 8/3
lg(m) < 3
Получаем.
lg(m^12) = 3*4*lg(m) = 3*4*8/3 = 32
ответ: 32 знака
Отсюда 2 ограничения:
- знаменатель не должен быть равен 0,
- подкоренное выражение должно быть не отрицательным.
Находим нули подкоренного выражения:
4 - 3х - х² = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-3)^2-4*(-1)*4=9-4*(-1)*4=9-(-4)*4=9-(-4*4)=9-(-16)=9+16=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√25-(-3))/(2*(-1))=(5-(-3))/(2*(-1))=(5+3)/(2*(-1))=8/(2*(-1))=8/(-2)=-8/2=-4;
x_2=(-√25-(-3))/(2*(-1))=(-5-(-3))/(2*(-1))=(-5+3)/(2*(-1))=-2/(2*(-1))=-2/(-2)=-(-2/2)=-(-1)=1.
ответ: -4 < x < 1.